Algorithm 从邻接列表计算每个顶点的可达性

给定DAG的邻接列表

Map

，我想计算每个顶点的可达性（即，如果存在从u到v的路径）

静态映射可达性（Map adjList）{}

我知道在

O（V^3）

//将邻接列表转换为邻接矩阵矩阵
无效可达性（布尔mat[][]）{
最终int N=材料长度；
对于（int k=0；k

但是我有一个稀疏图（和一个邻接列表），那么最快的方法是什么呢？

一个

O（V*（V+E））

解决方案可以是从图中的每个节点执行一个简单的操作，并计算其可达性集。假设java中的

| E | 2^V//Map
i=n-1
而（i>=0）：
设v为v[i]中的顶点
已连接[v]。添加（v）
对于每个边（v，u）：
//因为图是DAG，我们按相反的顺序处理
//已连接[u]的值已知，因此我们可以使用它。
已连接[v]。添加所有（已连接[u]）

这里是一个简单的Scala中的

O（|V | | E |）

解决方案（基本上，对于每个顶点，执行DFS）：

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这里的可执行版本：

您能再解释一下这行

connected（v）=union{connected（u）| for all edge（v，u）}u{v}

吗？谢谢@对于每个节点

u

，您都有一组其他节点连接到它，并用

连接（u）

表示。将所有传出边缘从

v

中取出，并合并连接到它们的节点，然后在末尾添加

v

。这将为您提供一组连接到

v

的已连接节点。但是，我不需要递归地进行联合吗？？你能用一些伪代码更新答案吗…@wrick你熟悉动态编程吗？是的，但我不明白-什么是关联的。它最初是一张空地图吗？

// Convert adjList to adjacency matrix mat
void reachability(boolean mat[][]) {
  final int N = mat.length;
  for (int k = 0; k < N; k++)
    for (int i = 0; i < N; i++)
      for (int j = 0; j < N; j++)
        mat[i][j] |= mat[i][k] && mat[k][j];
}

V = [v0,v1,...,vn-1]
V = topological_sort(V) //O(V+E)
connect = new Map:V->2^V //Map<Vertex,Set<Vertex>> in java
i = n-1
while (i >= 0):
   let v be the vertex in V[i]
   connected[v].add(v)
   for each edge (v,u):
      //since the graph is DAG, and we process in reverse order
      //the value of connected[u] is already known, so we can use it.
      connected[v].addAll(connected[u])

type AdjList[A] = Map[A, Set[A]]

def transitiveClosure[A](adjList: AdjList[A]): AdjList[A]  = {
  def dfs(seen: Set[A])(u: A): Set[A] = {
    require(!seen(u), s"Cycle detected with $u in it")
    (adjList(u) filterNot seen flatMap dfs(seen + u)) + u
  }
  adjList.keys map {u =>
    u -> dfs(Set.empty)(u)  
  } toMap
}