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Algorithm 是否有一个有效的算法来生成二维凹面船体？

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从GIS文件（城市地图）中获得一组（2D）点，我需要生成定义该地图（其边界）的“轮廓”的多边形。其输入参数为点集和“最大边长度”。然后它将输出相应的（可能是非凸的）多边形

到目前为止，我找到的最佳解决方案是生成Delaunay三角形，然后删除比最大边长的外部边。在所有的外部边都比这个短之后，我只需删除内部边，得到我想要的多边形。问题是，这非常耗时，我想知道是否有更好的方法。

我们实验室的一位前学生在他的博士论文中使用了一些适用的技术。我相信其中一个被称为“阿尔法形状”，并在以下文件中引用：

这篇论文提供了一些您可以遵循的进一步参考。

一个快速近似解决方案（对凸包也很有用）是找到每个小元素东西向的南北边界

根据所需的详细程度，创建一个大小固定的上/下限数组。 对于每个点，计算其所在的E-W列，然后更新该列的上限/下限。处理完所有点后，可以为遗漏的列内插上/下点

对于非常长的薄的形状，事先做一个快速检查，并决定是使用NS还是Ew也是值得的。

好问题！我根本没有尝试过，但我的第一个尝试是这种迭代方法：

  • 创建一个集合N（“未包含”），并将集合中的所有点添加到N
  • 从N中随机选取3个点，形成初始多边形P。将它们从N中移除
  • 使用并查看N中的点。对于N中的每个点，如果它现在包含在P中，请将其从N中删除。一旦您在N中找到一个仍不包含在P中的点，请继续执行步骤4。如果N变为空，则完成
    • 调用A. Find点，找到最靠近A的p的一行，并在中间加上一个。
  • 返回步骤3
    • 我认为只要它的表现足够好，它就会起作用——对于你最初的3点来说，一个好的启发可能会有所帮助

    祝你好运

    这些家伙声称已经开发出一种k近邻方法来确定一组点的凹壳，其行为“几乎与点的数量成线性关系”。可悲的是，他们的文件似乎得到了很好的保护，你必须要它

    下面是一个包含上述内容的示例，它可能会引导您找到更好的方法。

    一个简单的解决方案是围绕多边形的边缘行走。给定边界连接点P0和P1的当前边，边界P2上的下一个点将是具有最小可能a的点，其中

    H01 = bearing from P0 to P1
H12 = bearing from P1 to P2
A = fmod( H12-H01+360, 360 )
|P2-P1| <= MaxEdgeLength

    H01=从P0到P1的轴承
H12=从P1到P2的轴承
A=fmod（H12-H01+360，360）

    |P2-P1 |其他人可能仍然对答案感兴趣：可以应用行进平方算法的变体，应用于（1）凹壳内，以及（2）然后应用（例如3）不同的尺度，取决于点的平均密度。刻度需要是彼此的整数倍，这样您就可以构建一个网格，用于高效采样。这样可以快速找到空样本=正方形、完全位于点“簇/云”内的样本以及介于两者之间的样本。然后，后一类可用于轻松确定表示凹面船体一部分的多边形线
    

    在这种方法中，一切都是线性的，不需要三角测量，它不使用alpha形状，并且与此处所述的商业/专利产品不同（）本文讨论了在平面上刻画一组点的形状的简单多边形的高效生成，并给出了算法。还有一个Java小程序使用相同的算法。
    您可以使用此插件在QGIS中执行此操作；

    

    根据您需要它与数据交互的方式，可能值得在此查看它是如何完成的。
    作为一个广泛采用的参考，PostGIS从一个凸凹处开始，然后将其嵌入，您可以在此处看到它
    

    Bing Maps V8 interactive SDK在高级形状操作中有一个凹面外壳选项
    

    
在ArcGIS 10.5.1中，3D Analyst扩展有一个最小边界体积工具，具有凹面外壳、球体、封套或凸面外壳的几何类型。它可以在任何许可级别上使用
    

    这里有一个凹壳算法：
    事实上，我认为ArcGIS没有一个内置的算法来做他想做的事情。ArcGIS有能力制作凸面外壳，但凹面外壳要复杂得多。您能更精确地定义您的问题吗？：）有5个点：正方形的4个角及其中心。你的边界是什么？如果你的最大边长度允许中心，那么你将“弯曲”正方形的4条边中的哪一条来包含中点是完全任意的。是的，我这样做了，就像我在问题中提到的那样（使用Delaunay三角形）。后来，我对下面NSANDER提出的alpha形状概念做了一些工作，但在我开始工作之前，问题的优先级降低了，我转到了另一个问题。Delaunay具有正确的复杂性（O（n log n））。“我怀疑你能渐进地做得更好。”弗兰克，这不是手动的，它是GPS导航应用程序处理地图的自动工具的一部分。在我的具体案例中，这确实是任意的——点是街角，由此产生的多边形将是城市的轮廓。我使用了一个任意的值，它会给我一个足够详细的多边形，不会太重而无法渲染。我认为它必须是这样的，你必须根据你的应用程序的需要来确定最大长度-我不知道你怎么能自动计算它

    P0 <- P1
P1 <- P2