Algorithm 放置无重叠矩形的算法或方法是什么

我有一个12*12的大矩形。现在我已经在这个矩形的地板上放置了6个矩形。我知道预装模块的中心坐标。现在我有另外14个长方形放在那个长方形的地板上。如何做到这一点

这里我所有预先放置的块都有中心坐标，比如（2,5），（5,7），（9,2），（7,8），（11,9），（3,11）

现在，我如何在这层楼里再放置14个长方形，这样它就不会与任何预先放置的块重叠。

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我想用MATLAB编写代码。但是我应该采用什么方法呢？

对于这样一个小的数字，将每个矩形放在一个列表中。每次添加新矩形时，请确保新矩形不会与任何现有矩形重叠

这是O（n^2），所以如果你打算增加到10^3或更多的矩形，你需要一个更好的算法，但如果不是这样，你就可以了

---

现在，如果您的问题指定您可能无法适应所有这些，那么您将不得不回溯并继续尝试不同的地方。那是一个N！问题，但如果你有大量的开放空间，许多解决方案将是可能的

使用如此小的数字，将每个矩形放入列表中。每次添加新矩形时，请确保新矩形不会与任何现有矩形重叠

这是O（n^2），所以如果你打算增加到10^3或更多的矩形，你需要一个更好的算法，但如果不是这样，你就可以了

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现在，如果您的问题指定您可能无法适应所有这些，那么您将不得不回溯并继续尝试不同的地方。那是一个N！问题，但如果你有大量的开放空间，许多解决方案将是可能的

使用如此小的数字，将每个矩形放入列表中。每次添加新矩形时，请确保新矩形不会与任何现有矩形重叠

这是O（n^2），所以如果你打算增加到10^3或更多的矩形，你需要一个更好的算法，但如果不是这样，你就可以了

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现在，如果您的问题指定您可能无法适应所有这些，那么您将不得不回溯并继续尝试不同的地方。那是一个N！问题，但如果你有大量的开放空间，许多解决方案将是可能的

使用如此小的数字，将每个矩形放入列表中。每次添加新矩形时，请确保新矩形不会与任何现有矩形重叠

这是O（n^2），所以如果你打算增加到10^3或更多的矩形，你需要一个更好的算法，但如果不是这样，你就可以了

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现在，如果您的问题指定您可能无法适应所有这些，那么您将不得不回溯并继续尝试不同的地方。那是一个N！问题，但如果你有大量的开放空间，许多解决方案将是可能的

这里有一个用于检查两个矩形重叠的函数。您可以根据@Dov的想法循环它来检查更多的矩形

对于两个矩形

Ri，i=1,2

，其中心

（xi，yi）

及其边的一半长度

ai，bi>0

（假设边与坐标轴对齐）

以下是我基于上述等式的实现：

在我的代码中，我将

xcPosition

和

ycPosition

作为矩形的中心位置

function [ overLap, pivalue ] = checkOverlap( xcPosition1,ycPosition1,xcPosition2,ycPosition2,length1,breadth1,length2,breadth2 )

pix = max((xcPosition2 - xcPosition1 -(length1/2)-(length2/2)),(xcPosition1 -xcPosition2 -(length2/2)-(length1/2)));
piy = max((ycPosition2 - ycPosition1 -(breadth1/2)-(breadth2/2)),(ycPosition1 -ycPosition2 -(breadth2/2)-(breadth1/2))); 
pivalue = max(pix, piy); 

if (pivalue < 0)
    overLap = 1;  %// Overlap exists 
else
    overLap = 0;  %// No overlap
end
end

另外，

length

和

width

是矩形边的大小

function [ overLap, pivalue ] = checkOverlap( xcPosition1,ycPosition1,xcPosition2,ycPosition2,length1,breadth1,length2,breadth2 )

pix = max((xcPosition2 - xcPosition1 -(length1/2)-(length2/2)),(xcPosition1 -xcPosition2 -(length2/2)-(length1/2)));
piy = max((ycPosition2 - ycPosition1 -(breadth1/2)-(breadth2/2)),(ycPosition1 -ycPosition2 -(breadth2/2)-(breadth1/2))); 
pivalue = max(pix, piy); 

if (pivalue < 0)
    overLap = 1;  %// Overlap exists 
else
    overLap = 0;  %// No overlap
end
end

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下面是一个检查两个矩形重叠的函数。您可以根据@Dov的想法循环它来检查更多的矩形

对于两个矩形

Ri，i=1,2

，其中心

（xi，yi）

及其边的一半长度

ai，bi>0

（假设边与坐标轴对齐）

以下是我基于上述等式的实现：

在我的代码中，我将

xcPosition

和

ycPosition

作为矩形的中心位置

function [ overLap, pivalue ] = checkOverlap( xcPosition1,ycPosition1,xcPosition2,ycPosition2,length1,breadth1,length2,breadth2 )

pix = max((xcPosition2 - xcPosition1 -(length1/2)-(length2/2)),(xcPosition1 -xcPosition2 -(length2/2)-(length1/2)));
piy = max((ycPosition2 - ycPosition1 -(breadth1/2)-(breadth2/2)),(ycPosition1 -ycPosition2 -(breadth2/2)-(breadth1/2))); 
pivalue = max(pix, piy); 

if (pivalue < 0)
    overLap = 1;  %// Overlap exists 
else
    overLap = 0;  %// No overlap
end
end

另外，

length

和

width

是矩形边的大小

function [ overLap, pivalue ] = checkOverlap( xcPosition1,ycPosition1,xcPosition2,ycPosition2,length1,breadth1,length2,breadth2 )

pix = max((xcPosition2 - xcPosition1 -(length1/2)-(length2/2)),(xcPosition1 -xcPosition2 -(length2/2)-(length1/2)));
piy = max((ycPosition2 - ycPosition1 -(breadth1/2)-(breadth2/2)),(ycPosition1 -ycPosition2 -(breadth2/2)-(breadth1/2))); 
pivalue = max(pix, piy); 

if (pivalue < 0)
    overLap = 1;  %// Overlap exists 
else
    overLap = 0;  %// No overlap
end
end

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下面是一个检查两个矩形重叠的函数。您可以根据@Dov的想法循环它来检查更多的矩形

对于两个矩形

Ri，i=1,2

，其中心

（xi，yi）

及其边的一半长度

ai，bi>0

（假设边与坐标轴对齐）

以下是我基于上述等式的实现：

在我的代码中，我将

xcPosition

和

ycPosition

作为矩形的中心位置

function [ overLap, pivalue ] = checkOverlap( xcPosition1,ycPosition1,xcPosition2,ycPosition2,length1,breadth1,length2,breadth2 )

pix = max((xcPosition2 - xcPosition1 -(length1/2)-(length2/2)),(xcPosition1 -xcPosition2 -(length2/2)-(length1/2)));
piy = max((ycPosition2 - ycPosition1 -(breadth1/2)-(breadth2/2)),(ycPosition1 -ycPosition2 -(breadth2/2)-(breadth1/2))); 
pivalue = max(pix, piy); 

if (pivalue < 0)
    overLap = 1;  %// Overlap exists 
else
    overLap = 0;  %// No overlap
end
end

另外，

length

和

width

是矩形边的大小

function [ overLap, pivalue ] = checkOverlap( xcPosition1,ycPosition1,xcPosition2,ycPosition2,length1,breadth1,length2,breadth2 )

pix = max((xcPosition2 - xcPosition1 -(length1/2)-(length2/2)),(xcPosition1 -xcPosition2 -(length2/2)-(length1/2)));
piy = max((ycPosition2 - ycPosition1 -(breadth1/2)-(breadth2/2)),(ycPosition1 -ycPosition2 -(breadth2/2)-(breadth1/2))); 
pivalue = max(pix, piy); 

if (pivalue < 0)
    overLap = 1;  %// Overlap exists 
else
    overLap = 0;  %// No overlap
end
end

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下面是一个检查两个矩形重叠的函数。您可以根据@Dov的想法循环它来检查更多的矩形

对于两个矩形

Ri，i=1,2

，其中心

（xi，yi）

及其边的一半长度

ai，bi>0

（假设边与坐标轴对齐）

以下是我基于上述等式的实现：

在我的代码中，我将

xcPosition

和

ycPosition

作为矩形的中心位置

function [ overLap, pivalue ] = checkOverlap( xcPosition1,ycPosition1,xcPosition2,ycPosition2,length1,breadth1,length2,breadth2 )

pix = max((xcPosition2 - xcPosition1 -(length1/2)-(length2/2)),(xcPosition1 -xcPosition2 -(length2/2)-(length1/2)));
piy = max((ycPosition2 - ycPosition1 -(breadth1/2)-(breadth2/2)),(ycPosition1 -ycPosition2 -(breadth2/2)-(breadth1/2))); 
pivalue = max(pix, piy); 

if (pivalue < 0)
    overLap = 1;  %// Overlap exists 
else
    overLap = 0;  %// No overlap
end
end

另外，

length

和

width

是矩形边的大小

function [ overLap, pivalue ] = checkOverlap( xcPosition1,ycPosition1,xcPosition2,ycPosition2,length1,breadth1,length2,breadth2 )

pix = max((xcPosition2 - xcPosition1 -(length1/2)-(length2/2)),(xcPosition1 -xcPosition2 -(length2/2)-(length1/2)));
piy = max((ycPosition2 - ycPosition1 -(breadth1/2)-(breadth2/2)),(ycPosition1 -ycPosition2 -(breadth2/2)-(breadth1/2))); 
pivalue = max(pix, piy); 

if (pivalue < 0)
    overLap = 1;  %// Overlap exists 
else
    overLap = 0;  %// No overlap
end
end

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如果一个好的位置很重要，我建议你去看看。在这个问题中，您将使用模拟力，根据库仑定律，将矩形推开并远离边界矩形。初始配置是随机选择的。我想，你会想让矩形的质量与其面积成比例。由于边缘的原因，您没有任何弹簧力，这使它更容易。在Matlab中，求解运动微分方程的迭代将很容易。或者很可能有一个工具箱为你做这件事

不幸的是，对于这样的约束问题，固定矩形