Algorithm 左堆队列上heapify的复杂性

Tarjan的“数据结构和网络算法”将heapify功能表述如下：

heap function heapify (list q);
  do |q| ≥ 2 → := q[3..] & meld (q(1), q(2)) od;
  return if q = [ ] → null | q != [ ] → q(1) fi
end heapify;

q

是我们要一起堆的堆队列

meld（h1，h2）

是一个用于合并两个堆并恢复堆属性的函数

meld（h1，h2）

的复杂度为O（logn），其中n是两个堆中的节点总数。这使得一次通过队列的复杂性如下所示：

heap function heapify (list q);
  do |q| ≥ 2 → := q[3..] & meld (q(1), q(2)) od;
  return if q = [ ] → null | q != [ ] → q(1) fi
end heapify;

（等式1）

这是有道理的。我没有得到的是整个heapify的时间：

（等式2）

k

这是原始堆的数量和它们包含的项目总数。前面还提到了两个约束条件：

（等式3）

---

有人能帮我理解方程式2是如何推导出来的吗？（如何解释等式2中等式的左边表达式）

我找到了解决方案，结果非常明显：

---

在每次迭代中，队列元素的数量减半。这使得每次迭代都是k/2。查看所有迭代，该数字以指数形式缩小到2为底，即对于i=0，我们有k；i=1k/2；i=2k/4；i=3 k/8和s.o.这就是为什么总和增加到lg k，堆的数量减少k/（2^i）。等式3中的总和告诉我们，所有元素都分布在当前运行的堆之间。正如我们刚刚计算出的，每次迭代的堆数是k/（2^i）。这就是为什么每个队列运行的meld的最大值是n_i=n/（k/（2_i））=n*（2_i）/k。所有这些共同解释了方程式2，去掉常数后，我们得到了右边的方程式。

我找到了解决方案，结果非常明显：

---

在每次迭代中，队列元素的数量减半。这使得每次迭代都是k/2。查看所有迭代，该数字以指数形式缩小到2为底，即对于i=0，我们有k；i=1k/2；i=2k/4；i=3 k/8和s.o.这就是为什么总和增加到lg k，堆的数量减少k/（2^i）。等式3中的总和告诉我们，所有元素都分布在当前运行的堆之间。正如我们刚刚计算出的，每次迭代的堆数是k/（2^i）。这就是为什么每个队列运行的meld的最大值是n_i=n/（k/（2_i））=n*（2_i）/k。所有这些共同解释了等式2，去掉常数后，我们得到了右侧的等式。

通过推导，你的意思是为什么等式（2）中的等式成立？不，实际上你是如何得出等式（2）左侧的表达式的。（剩下的只是去掉常数因子，我假设）通过推导，你的意思是为什么等式（2）中的等式成立？不，实际上你是如何得出等式（2）左侧的表达式的。（剩下的只是我假设的常数因子）