Algorithm 用有限数量的线段和圆弧近似曲线

是否有任何算法允许在x-y平面（即由x和y定义的有序点集）上近似具有有限数量的线段和圆弧（恒定曲率）的路径？结果曲线需要为C1（坡度的连续性）

最大数量或线段和圆弧可以是一个参数。另一个有趣的约束是防止两个连续的圆弧圆没有中间线段连接它们

我看不出有任何方法可以做到这一点，我也不认为有任何方法可以做到这一点，但任何关于这一目标的暗示都是受欢迎的

示例：

考虑一下这条路。它看起来像一条直线，但实际上是一组非常接近的点。没有噪声，点序列的顺序是众所周知的

我想用最少数量的连续线段和圆弧（比如10条线段和10条圆弧）和C1连续性来近似这条曲线。分段/弧的数量本身不是一个目标，但我需要任何参数来减少/增加该数量，以达到参数化的某种简单性，同时以精度损失为代价

解决方案：

这是我的解决方案，基于Spektre的答案。红色曲线是原始数据。黑色直线是线段，蓝色曲线是圆弧。绿色十字是显示半径的弧中心，蓝色十字是线段可能连接的点

根据斜率最大偏差和线段最小长度作为参数检测线段。将新分段台阶的坡度与现有分段的平均台阶进行比较。我更喜欢基于优化的方法，但我不认为它适用于数量、位置和长度未知的不相交线段

用相切圆弧连接线段。要关闭系统，半径的选择应确保线段末端移动的可能性最小。出于我的目的，已添加了最小半径约束。我相信在拐点距离较远时（例如直线几乎平行）会有一些特殊情况需要处理，并与相邻线段相互作用

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所以你得到了一个点云。。。对于此类情况，通常认为靠近的点是连接的，因此：

您需要添加关于哪些点接近哪些点的信息

仅靠近曲线/直线内部2个相邻点的点。只有一个相邻点表示曲线/直线的端点，超过2个表示相交或过于接近或平行的直线/曲线。没有邻居意味着噪音或只是一个点

将路径段组合在一起

这称为连接组件分析。因此，您需要从邻居信息表中形成多段线

检测线性路径块

相邻线段之间的坡度相同，因此可以将它们连接到一条直线

用曲线拟合其余部分

此处为相关QAs:

• 参见子链接，这里有很多适合的示例

[Edit1]从数据上的#3进行简单的行检测

我使用

5.0度

角度变化作为线的阈值，并将检测到的线的最小尺寸作为50个样本（太懒了，无法在假设点密度不变的情况下计算长度）。结果如下所示：

点是检测到的线端点，绿线是检测到的线，白色的“线”是曲线，所以我现在看不出这种方法有任何问题

现在的问题是关于左边的点（曲线），我认为也应该有几何方法，因为它只是圆弧，所以类似这样

这也可能有帮助：

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C1要求必须有交替的直线和圆弧。还应意识到，如果允许足够多的线段，则可以用直线拟合每对点，并使用一个小圆弧来满足坡度连续性

我建议使用这种算法

1与一组（指定N个）直线段最匹配。（这方面肯定有成熟的算法。）

2考虑直线段固定，并在每个关节处放置一个圆弧。单独处理每个关节，我认为您有一个容易处理的问题，即找到最佳圆弧中心/半径，以满足连续性并改善拟合

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3，现在你非常仔细地考虑所有弧中心和半径（由切线定义的段）作为一个全局优化问题。如果N较大，这当然会爆炸。

用其他曲线近似给定曲线时，一个典型的约束是将近似曲线绑定到原始曲线内的ε软管上（用固定半径ε的圆盘表示）

对于G1或C2连续近似（来自CNC/CAD的人喜欢）和BIARC（直线段可以被视为具有无限半径的圆弧），我的前同事开发了一种算法，给出了如下解决方案[点击放大]：

以上图片取自项目网站：

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该算法速度快，即在O（nlogn）时间内运行，并且基于广义Voronoi图。然而，它没有给出精确的最小元素数的近似值。如果你想寻找理论上的最佳值，我会参考Drysdale等人的一篇论文，CGTA，2008。

光栅或矢量输入？寻找没有样本输入/输出的曲线拟合很难推荐任何东西。我通常的向量形式方法是将采样点与邻域（连接组件分析）分组，然后确定它们是直线还是曲线（基于角度变化）