Geometry 基于任意数量的点识别形状

这是一个艰难的过程。我正在尝试编写代码，根据任意数量的点识别形状

基本上，通过一个触摸界面，用户将“绘制”一个形状（通过一定数量的触摸点进行跟踪），我在2d表面上留下了一些点

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基于这些点，我需要大致确定轮廓形状是三角形、正方形还是圆形。最简单的方法是什么？有什么想法吗？

试着用最小二乘法找出最适合点的曲线、三角形和正方形。无论哪个形状的方差/标准偏差最小，都可能是可疑的。找到最合适的形状可能有点棘手

将圆描述为圆心和半径。找到使差异最小化的点和半径。对于给定的点和半径，这种情况下的方差很容易计算。快速谷歌搜索找到一篇题为“必要的数学”的论文

正方形有一个中心点、边长和旋转角度（0到90度）。方差的计算有点棘手，因为您需要确定象限以找到距离需要最小化的最近边，或者计算到所有四个边的距离并只保留最小的边。同样的原理，但是你有三个变量，而不是两个

对于三角形，可能选择三个点作为角点，并最小化到边距离的平方。和正方形一样，您需要计算出每个点实际上最靠近哪一侧

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我想，如果你能为用户提供良好的绘图技能，那么你可能只需要猜测每个形状的合适程度，然后检查哪个最合适。圆心是所有点的平均值，半径是到圆心的平均距离。三角形-将中心作为所有点的平均值，距中心最远的点是一个顶点，距该顶点最远的点是另一个顶点，距它们之间的直线最远的点是第三个顶点。类似正方形的三角形，但再添加一个点，距离第三个顶点最远的点，以获得一般四边形。不确定这种方法会有多宽容，但对于您的目的来说是否足够好？不管怎样，对于解决最小二乘问题的数值方法来说，这可能是一个很好的初始猜测。

一个很好的第一步是减少点的数量，以找到用户试图画直线的位置-该算法适用于此。

对于机械土耳其人来说，这只是另一个很棒的任务：D@svth：+1对于提问者分享代码非常感谢你的指点！我现在已经使用Douglas-Peucker.Btw让一切都运行得相当好了，如果有人遇到这个线程并想要我的Douglas-Peucker的Objective C实现，这里是：