Algorithm 随机数递归

如果最初使用m作为参数调用foo，那么预期调用rand的次数是多少

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顺便说一句，rand1，n返回1到n范围内均匀分布的随机整数。

一个简单的例子是计算f2需要调用多少次。假设这个时间是x，那么x=1+0/2+x/2，因为我们实际调用1，然后概率1/2我们转到f1，概率1/2我们停留在f2。解方程得到x=2

与大多数递归的运行时分析一样，我们试图得到运行时的递归公式。我们可以使用期望线性进行随机调用：

function foo(n)  
     if n = 1 then  
        return 1  
     else  
        return foo(rand(1, n))  
     end if  
   end function

因此

因此，对于n>1：

这也是我们直觉上可能期望的，因为n在每次调用f时应该大约为一半

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我们也可以考虑“高概率的最坏情况”。对于这一点，很容易使用马尔可夫不等式，即P[X=1-1/a。设置a=100，我们得到99%的概率，该算法对rand的调用不到100*logn。

一个简单的例子是计算f2需要调用多少次。假设这个时间是X，那么X=1+0/2+X/2，因为我们实际调用1，然后概率1/2我们转到f1，概率1/2我们停留在f2。求解t这个方程式给了我们x=2

与大多数递归的运行时分析一样，我们尝试获得运行时的递归公式。我们可以使用期望的线性来进行随机调用：

function foo(n)  
     if n = 1 then  
        return 1  
     else  
        return foo(rand(1, n))  
     end if  
   end function

因此

因此，对于n>1：

这也是我们直觉上可能期望的，因为n在每次调用f时应该大约为一半

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我们也可以考虑“高概率的最坏情况”，因为这很容易使用马尔可夫不等式，它表示P[X=1-1/a。设置a=100，我们得到99%的概率，该算法对兰德公司的调用少于100*logn。

这是家庭作业吗？你提到的m变量是什么？这是一个完全相同的变量。在提问之前，请使用搜索功能或谷歌查看你的问题是否已经得到回答。这是家庭作业吗？是什么你提到的m变量？这是一个完全相同的变量。在提问之前，请使用搜索功能或谷歌查看你的问题是否已经得到了回答。由于根本没有调用rand，所以期望值不是在n=10吗？在这种情况下这有关系吗？好吧，你必须进行一次调用，其中如果n=1，则分支为tak恩。@ThomasAhle这个问题问的是rand调用的预期数量。我认为你的分析是正确的，我投了赞成票，只是细节稍有错误-ET1=0。最坏的情况如何？会调用多少随机函数？这取决于你所说的最坏情况。通常对于这样的随机过程，我们可能会感兴趣n最坏的情况是99%的概率，或者一些这样的数字。这不应该超过logn的常数因子。如果你是指最坏的情况，比如随机生成器总是返回n，那么显然你会无限次地调用它。n=10时的期望值不是吗，因为根本不调用rand？这在这种情况下重要吗？嗯，您必须执行一次调用，其中if n=1，则执行分支。@ThomasAhle问题询问的是预期的rand调用数。我认为您的分析是正确的，但细节稍有错误-ET1=0。最坏的情况如何？将对随机函数进行多少次调用？这取决于您所说的最坏case、 通常，对于这样的随机过程，我们可能会对99%概率的最坏情况感兴趣，或者一些这样的数字。这不应该超过logn中的常数因子。如果你是指随机生成器中的最坏情况总是返回n，那么显然你会无限多次地调用它。

E[T(n)](n-1) = n + (E[T(n-1)] - 1)(n-1)

E[T(n)] = 1/(n-1) + E[T(n-1)]
        = 1/(n-1) + 1/(n-2) + ... + 1/2 + 2
        = Harmonic(n-1) + 1
        = O(log n)