Algorithm 使用divide&；征服-提高查找阵列中的最大值和最小值的时间复杂度

这就是我在采访中被问到的问题

找到数组的最小值和最大值的最佳时间复杂度是多少

我回答：O（n）。遍历数组，跟踪到目前为止找到的最大值和最小值。非常简单和直接

面试官问你能用分而治之的方法来改进它吗。我说可能不会。然后谈话继续进行，最后我被要求实施分而治之的方法

这是：

public class MinMaxInArray {
    public static int[] findMinMax(int[] array, int i, int j){
        // base cases
        int arrLen = j - i + 1;
        if (arrLen == 1)
            return new int[]{array[i], array[j]};    //j and i are the same

        if (arrLen == 2){
            int min = Math.min(array[i], array[j]);
            int max = Math.max(array[i], array[j])           
            return new int[]{min, max};
        }

        // actual divide and conquer        
        int mid = i + (j-i)/2;
        int[] leftMinMax = findMinMax(array, i, mid);
        int[] rightMinMax = findMinMax(array, mid+1, j);
        return new int[]{  Math.min(leftMinMax[0], rightMinMax[0]), Math.max(leftMinMax[1], rightMinMax[1])   };
    }

    public static void main(String[] args){
        int[] array = {20, 5, 7, 25, 30, 1, 9, 12};
        int[] minMax= findMinMax(array, 0, array.length - 1);           //minMax[0] = minimum value, minMax[1] = maximum value
        System.out.println("min = " + minMax[0] + ", max = " + minMax[1] );
    }

}

我相信这仍然是O（n），因为所有元素都是比较的。但是面试官坚持说是O（logn），并让我考虑一下。我想了很多，我确信这是O（n）。如果我是正确的，仅仅应用分而治之并不总是降低复杂性

请纠正我，如果我的理解，这个算法仍然是O（n）

---

谢谢你

你说得对。除非对数组进行排序，否则仍然必须检查每一半中的每个元素（以及重复出现时的每四分之一和每八分之一）

它可以是O（logn）的唯一方法是，如果您可以放弃每个递归级别的一半搜索空间（例如在排序列表中搜索特定值），那么唯一的方法就是对它进行排序

但是，当然，

min

和

max

操作变成了O（1），因为您只需要获取列表的第一个和最后一个元素，根本不需要搜索

---

现在可能是考官建议分而治之，将每个问题级别的不同部分分配给不同的执行引擎，以便它们可以并行运行。这是我能看到它给你O（logn）的唯一其他方式，但我看不到基于发布内容的真实证据表明这是事实，而且我认为它需要相当多的引擎。

确实，使用分而治之的时间复杂度来查找min和max是O（N）

但是使用“分而治之”可以在很大程度上减少比较的次数，如果数据量很大，这确实会减少时间

所以，如果n是2的幂，则分治方法进行3/2n-2比较。如果n不是2的幂，它会进行3/2n-2以上的比较。

我也同意“使用分治法求最小值，求最大值”是O（n）
因为在“分而治之”中 Divide--->取O（n），因为它将每个段分成更小的一段。
征服--->它可以是任何正在给出结果的函数。因此，时间复杂性将取决于征服所做的事情。和合并排序一样，合并部分需要日志（n）时间

---

在本例中，征服是一种持续的操作

问题本身（迭代/分治）与标题（二进制搜索）之间的联系是什么？考官可能还想到了无法放入内存的超大数据数组（比如在有限的内存设备上）然后，分而治之可能有助于避免过多的磁盘交换。