Algorithm 算法：CLRS中的递归关系

我最近试图从CLR中解出一些递归关系，在解这些方程时，我注意到了一个奇怪的细微差别。我不知道你们中是否有人注意到这一点，也不知道这是否是冠军们可以提供更多信息的理论。（我也有CS学位，但没有理论！）。在求解主定理的递推时：

T（n）=a T（n/b）+f（n）

我注意到推理是这样的：

i） 展开a元递归树，我们得到一个n个叶节点，其中每个节点完成的功为Θ（1），所有叶节点的功为Θ（nlogba）

ii）对于所有非叶节点，g（n）=∑aj f（b/nj），其中j从0到楼层（logbn-1）求和，其中树的高度为logbn

iii）现在有一个信念的飞跃：对于某些ε>0的情况，提出一个f（n）真的有界于O（nlogba-ε）的观点

iv）现在用f（n）解g（n），用g（n）解T（n）。正如第一步中提到的，T（n）实际上是Θ（nlogba）+g（n），所以一旦你有了一些g（n）和另一个术语，就可以得到T（n）

这种方法的问题是，这里的推理是这样的：看，如果我们假设右手边是X，那么我们把它插入方程来解左手边。这不是有点奇怪吗？不是这样的吗：

给定值：X2=8X-16

让我们假设X=4，把它放到RHS中，解出X，酷，看，我们得到了4！！！ 这确实很有趣，但你真的解决了这个问题吗？为什么你不猜测X是一个无理数，为什么不是一个虚数

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此外，我想知道这种推理存在于数学的哪个分支，因为我怀疑它是从那个领域来到CS的。有什么想法吗？我知道计算机科学中几乎99%的数学只是“在某些假设下的一些更奇特的论证形式”（因为计算机科学专业的学生不解决传统意义上的方程），但这种方法似乎非常独特。有什么想法吗？

有趣的信仰飞跃步骤是数学归纳的捷径。基本上是这样的：

• 检查假设是否适用于某些基本情况（例如，只有一个非叶节点）
• 假设

  n

  th非基本情况为真，则确保

  n+1

  st非基本情况为真

你通常可以通过假设你想证明的是真的，插入它，并证明它是有效的来简化这一过程。在这个特殊的例子中是否是这样，我不太清楚

在解决这类问题时，往往会有一些灵感，因为你必须为重复选择正确的形式，才能使归纳步骤起作用，但通常不是凭空挑选；在这种情况下，它是从非常厚的空气中挑选东西，这是由于仔细检查叶节点和其他节点之间的关系而产生的。

在ii）中有一个输入错误，它应该是g（n）=∑a^j f（n/b^j）。