Algorithm 不同数字计数

是否可以在恒定时间内对数字中的不同数字进行计数

O（1）

假设

n=1519

输出应该是

3

，因为有

3

不同的数字

（1,5,9）

---

我在

O（N）

time中做过，但是有人知道如何在

O（1）

time中找到它吗？

我假设

N

是

N

的位数。如果

n

的大小是无限的，则通常不能在O（1）时间内完成

考虑数字

n=11111…111

，有2万亿位。如果我将其中一个数字从

1

切换到

2

，如果不以某种方式查看每个数字，就无法发现这一点。因此，处理一个2万亿位数的数字必须至少进行2万亿次运算，一般来说，一个

N

位数的数字必须至少进行

N

次运算

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然而，对于几乎所有的数字，简单的

O（N）

算法完成得非常快，因为当你得到10个不同的数字时，你可以立即停止。几乎所有长度足够的数字都有10位数字：例如，在查看前100位数字后，不以答案“10”终止的概率约为0.00027，在前1000位数字后，不以答案“10”终止的概率约为1.7e-45。但不幸的是，在看到有人真的对这个问题给出了严肃的答案后，我宁愿在这里重复我自己的欺骗，这是@SimonNickerson描述的答案的一个特例：

O（1）是不可能的，除非你是在基数2上，因为那样的话，除0之外的每个数字都有1和0，因此我的“解”不仅适用于整数

编辑

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2^k-1怎么样？这不都是1吗

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该死！真的。。。我应该知道，当事情看起来如此简单时，它不知何故是有缺陷的。。。如果我把所有0个案例都包括在内，我也应该把所有1个案例都包括在内

幸运的是，这种情况可以很快进行测试（如果加法和按位and被认为是一种O（1）运算）：如果x是要测试的数字，则通过以下方式计算y:

y=（x+1）和x

。如果

y=0

，则

x=2^k-1

。因为这是唯一一种需要通过加法翻转所有位的情况。当然，这有点缺陷，因为位长度超过了总线宽度，位运算符不再是O（1），而是O（N）

同时，我认为它可以降到O（logN），将数字分成总线宽度大小的块，并将相邻的块放在一起，重复直到只剩下一个：如果测试的数字中没有0，最后一个也将是满1

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编辑2：我错了。。。这仍然是O（N）。

您必须访问每个数字。常数意味着您将使用相同的时间来计算n=1，就像您将n=123456789O（n）用于什么n？n的大小？位数（即日志）？预先计算所有值，然后你可以通过一个简单的索引操作在O（1）中查找结果：）对于有限的边界，有可能：建立一个列表，将列表中的数字保存在里面，只要你的内存持续，你就可以在O（1）中…还有，我有一个新想法。。。对于基数2，所有数字都可以用O（1）：：）：：）表示！（此处插入epic evil genius Lough）如果给定的数字与底层机器字相符，则有一个简单的O（1）算法；也就是说，按照Jon Skeet的建议（开玩笑地说），在查找表中查找答案。对于N号将军，我想我的观点仍然是。对不起，我不明白你的意思。无论单词大小是什么，它都是固定的有限大小。因此，任何必须处理任意大小数据的算法的性能都与单词的大小无关。对单词进行算术是没有帮助的，即使这样的运算可以用每个单词O（1）来完成，因为表示数字n所需的单词数本身就是O（n）。2^k-1怎么样？这不都是1吗？该死！真的。。。我应该知道，当事情看起来如此简单时，它不知何故是有缺陷的。。。如果我把所有0个案例都包括在内，我也应该把所有1个案例都包括在内。幸运的是，这种情况可以很快进行测试（如果加法和按位and被认为是一种O（1）运算）：如果x是要测试的数字，则通过以下方式计算y:

y=（x+1）和x

。如果

y=0

，则

x=2^k-1

。因为这是唯一需要翻转所有位的情况。当然，这有点缺陷，因为位长度超过总线宽度，位运算符不再是O（1），而是O（N）。。。