Algorithm 最小化和的元素？

我发现一个问题表明：

Let's consider a vector x = (x1, x2 ... xn) with real elements. 
1). Sort the vector  -- easy
2). Find a real number a so that sum ( abs (xi - a) ) is minim

我不知道数组排序是否有帮助，但对于

2）。

我想我可以对向量中的所有元素进行算术求和，并说平均值就是我们要找的a

但这是不对的。例如：

x = (1, 10, 10)
avg = [ 21/3 ] = 7 = a
sum = |1 - 7| + |10 - 7| + |10 - 7| = 6 + 3 + 3 = 12

<如果我们考虑a＝10，我们得到

sum = |1 - 10| + |10 - 10| + |10 - 10| = 9 < 12

sum=| 1-10 |+| 10-10 |+| 10-10 |=9<12

我能想到的另一个解决方案是从最小元素到最高元素的蛮力，步长为

I+=0.1

您要寻找的是-而不是平均值

这是因为你所寻找的实际上是-如果你只有一个维度，这恰好是标准的中位数（你有）

中值可以在

O（n）

using中找到，因此排序是多余的