Algorithm 图算法的运行时间

我对如何确定图形算法的运行时间有点困惑。即，使用顶点数（n）和边数（m）确定估计的运行时间。是否有人介意向我解释我的逻辑哪里有缺陷，并解释如何正确分析这些缺陷并找到运行时间

下面是一个示例图形算法：

//input: Directed graph G represented by adjacency lists.
Func1(G) {
k = 0;
foreach vertex vi in V(G) do
    foreach directed edge (vi, vj) incident on vi do
    k=k+1; //just some constant time operation
    end
end
return(k);
}

该图算法的运行时间用BigO表示法表示为O（m+n）。现在我的问题是：

看看这个算法，快速进行心理分析，为什么运行时间不等于O（n*m）？外部循环运行n次，换句话说，每个顶点运行一次。现在，内部循环为每条边运行一次，m次。因此，我认为两个循环一起运行n*m次

最后一个不那么琐碎的问题是，如果输入作为邻接矩阵而不是邻接列表给出，算法运行时将如何变化

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我在网上找不到这方面的好资源，没有清晰简洁的例子来涵盖这一主题。如果有人能帮我创建一个，我将不胜感激：）

它对vi的每个边运行一次。由于每个边都与两个顶点关联，因此最终每个边访问两次，每个顶点访问一次。所以O（n+2m）=O（n+m）使用邻接列表

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使用邻接矩阵，找出哪些边与vi相关，需要进行O（n）运算。所以算法应该是O（n²）。

这难道不意味着运行时间就是2米吗？n在哪里起作用呢？毕竟，除了内环，外环内部没有其他操作。假设一个图有n个顶点，没有边。运行时间仍然是O（n）。O（n+m）实际上意味着O（max（n，m）），所以我从中得到的是，我们需要考虑算法总共访问了每个边/顶点多少次。谢谢。@Musicode：对于这样的循环，最好先计算循环中不同变量绑定的集合，然后论证每个值的组合只会出现固定的次数。在这种情况下，变量（vi，vj）的每一对值对应于图形中的一条边，并且您只访问每条边两次