Algorithm 大O-n总是输入的大小吗？

我自己编了一个面试风格的问题，并对我的解决方案中的大O提出了一个问题。我将在下面陈述这个问题和我的解决方案，但首先让我说，显而易见的解决方案涉及一个嵌套循环，是O（n2）。我相信我找到了一个O（n）解，但后来我意识到它不仅取决于输入的大小，还取决于输入的最大值。看起来我的O（n）的运行时间只是一个技术问题，在现实生活中，它很容易在O（n2）时间内运行，甚至更糟

问题是： 对于给定正整数数组中的每个项目，打印数组中所有其他项目，这些项目是当前项目的倍数

输入示例：

[2 9 6 8 3]

示例输出：

2: 6 8
9:
6:
8:
3: 9 6

我的解决方案（C#）是：

private static void PrintAllDivisibleBy（int[]arr）
{
Dictionary dic=新字典（）；
如果（arr==null | | arr.Length<2）
返回；
int max=arr[0]；
对于（int i=0；i max）
max=arr[i]；
dic[arr[i]]=真；
}
对于（int i=0；i=max）
打破
乘法器++；
}
Console.WriteLine（）；
}
}

因此，如果数组项中有2个是1和n，其中n是数组长度，则内部while循环将运行n次，这相当于O（n2）。但是，因为性能取决于输入值的大小，而不是列表的长度，所以它是O（n），对吗

---

你认为这是一个真正的O（n）解吗？这仅仅是因为技术上的原因，但在现实生活中速度较慢吗？

好问题！答案是，不，

n

并不总是输入的大小：如果不定义

n

的含义，你就不能真正谈论

O（n）

，但人们通常使用不精确的语言，暗示

n

是“这里最明显的东西”。从技术上讲，我们通常应该这样说：“这种排序算法在列表中的元素数量上执行大量的比较，即

O（n）

”：具体说明

n

是什么，以及我们测量的数量（比较）

如果您有一个算法，它取决于两个不同事物的乘积（这里是列表的长度和其中最大的元素），那么正确的表达方式是

O（m*n）

，然后定义

m

和

n

对于您的上下文是什么。因此，我们可以说，您的算法执行

O（m*n）

乘法，其中

m

是列表的长度，

n

是列表中最大的项。

当您必须迭代n个元素并在每次迭代中执行一些恒定时间操作时，算法是O（n）。算法的内部while循环不是常数时间，因为它取决于数组中最大数的大小

算法的最佳运行时间是O（n）。这是所有n个数字相同时的情况

你的算法最坏的运行时间是O（k*n），其中k=如果你真的坚持给k的值加上一个上限，那么在你的机器上int的最大值。对于32位int，最大值为。你可以说k是一个常数，但这个常数显然是

• 对于输入数组的每种情况都不固定；以及
• 不可忽视

你认为这是一个真正的O（n）解吗？< /P> 运行时实际上是

O（nm）

，其中

m

是

arr

中的最大元素。如果数组中的元素以常数为界，则可以考虑算法为“代码> o（n）< /代码>

。

---

你能改进运行时间吗？这是你还能做的。首先请注意，您可以确保元素是不同的。（在hashmap中压缩数组，其中存储在数组中找到元素的次数）。那么您的运行时将是

max/a[0]+max/a[1]+max/a[2]+…我看不出任何方法可以击败
O（n^2）
，排序似乎也没有帮助。n是数组的大小，他想知道回答这个问题需要n的多少倍。我同意。海报在这里用
n
来表示两种不同的东西，这就是混乱的根源。
private static void PrintAllDivisibleBy(int[] arr)
{
    Dictionary<int, bool> dic = new Dictionary<int, bool>();
    if (arr == null || arr.Length < 2)
        return;

    int max = arr[0];
    for(int i=0; i<arr.Length; i++)
    {
        if (arr[i] > max)
            max = arr[i];
        dic[arr[i]] = true;
    }

    for(int i=0; i<arr.Length; i++)
    {
        Console.Write("{0}: ", arr[i]);
        int multiplier = 2;
        while(true)
        {
            int product = multiplier * arr[i];
            if (dic.ContainsKey(product))
                Console.Write("{0} ", product);

            if (product >= max)
                break;
            multiplier++;
        }
        Console.WriteLine();
    }
}