Algorithm 流体问题中未知数的迭代求解

我是一名机械工程师，有一个计算机科学家的问题。这是我正在处理的方程的一个例子：

x=√（（y-z）×2/r）
z=f×（L/D）×（x/2g）
f=有x的疯狂东西
等等…（还有更多包含x的方程式）

情况是这样的： 我需要r来找到x，但我需要x来找到z。我还需要x来找到f，这是找到z的一部分。我猜x的值，然后用这个值来求r和f。然后我返回并使用我为r和f找到的值来找到x。我一直这样做，直到猜测和计算结果相同

我的问题是:

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我怎样才能让电脑做到这一点？我一直在使用MaTCAD，但是在另一种语言中，比如C++，很好。

< P>正如评论者所指出的，你的问题的数学方面超出了你可以期待的范围，甚至超出了你可以根据你所发布的细节提供的帮助。 然而，我认为，即使你彻底理解了数学，你的问题也有计算机科学方面的问题需要解决

编写代码时，请尝试将其组织为仅依赖于传递给子例程的参数的函数。因此，编写一个子例程，接受y、z和r的值并返回x。制作另一个函数，它接受f，L，D，G并返回z。现在您有了可测试的例程，您可以检查这些例程以确保它们的计算正确。在例程中检查例程的输入值-例如，在计算x时，如果将0传递给r，则会得到一个除以0的错误。想想你想怎么处理这件事

如果你想以迭代的方式解决这个问题，你需要一种方法，根据一次迭代的结果来决定下一次迭代的值。这也应该封装在一个子例程中。现在，如果您使用的语言只允许从子程序返回一个值（这是最常用的计算语言C、C++、爪哇、C），则需要将所有变量打包成某种数据结构来返回它们。您可以使用实数或double数组，但最好选择创建一个对象，然后您可以根据变量的名称而不是位置引用变量（错误几率较小）

迭代的另一个方面是知道何时停止。当然，当您得到一个收敛的解决方案时，您会这样做。将此决定放入另一个子例程。现在，当您需要更改收敛条件时，代码中只有一个地方可以使用。但是你需要考虑停止的其他原因-如果你的解决方案开始发散而不是收敛，你会怎么做？在放弃之前，您允许运行进行多少次迭代

计算机迭代的另一个方面是舍入误差。从数学上讲，10^40/10^38等于100。数学上10^20+1>10^20。这些陈述在大多数计算中都是不正确的。你的计算可能需要考虑到这一点，否则你最终会得到垃圾数字。这是一个横切关注点的示例，它不适合封装在子例程中

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我建议您去看看Python语言和pythonxy.com扩展。相关论坛中的一些人将是一个很好的资源，可以帮助您学习如何迭代求解方程组。

面对迭代算法，您应该做的第一件事是在纸上写下您的想法产生的顺序：

例如：

现在，您已经知道应该实现什么（即使您不知道如何实现）。如果你不能找到一个x_i，r_i或任何东西的闭式表达式，你需要数值求解一维方程。这将意味着更多的工作

现在，对于实现部分，如果您从未编写过程序，那么您应该认真地询问能够帮助您的现场人员（或者雇佣一名实习生并让他编写代码）。我们无法帮助您从头开始，例如C编程，但我们愿意帮助您解决编写程序时可能出现的具体问题

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请注意，即使您强烈认为存在唯一的解决方案，您的算法也不能保证收敛。求解非线性方程组是一个困难的课题。

看来mathcad有许多迭代算法的抽象，而不需要直接使用“低级”语言来实现它们。也许这个问题更适合mathcad论坛：

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如果您使用的是Mathcad，它具有内置的功能。它被称为求解块

从关键字“给定”开始

给定的

定义所有未知数的猜测值

x:=2 f:=3 r:=2 …

定义约束条件

x=√（（y-z）×2/r）

z=f×（L/D）×（x/2g）

f=有x的东西很疯狂

等等（还有更多包含x的方程式）

计算解

查找（x，y，z，r，…）=

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查看Mathcad帮助或快速表以获取确切语法的示例。

您的问题的简单答案是以下伪代码：

X = startingX;
lastF = Infinity;
F = 0;
tolerance = 1e-10;
while ((lastF - F)^2 > tolerance)
{
    lastF = F;
    X = ?;
    R = ?;
    F = FunctionOf(X,R);
}

这可能根本无法实现您的期望。它可能给出一个有效但毫无意义的答案，也可能在错误答案之间无休止地循环

这是收敛的标准替代。还有更先进的技术，比如，但我不确定你是否想去那里。我在考虑是否要去那里时发现了这篇文章

一般来说，思考如何将问题转化为更简单的问题是值得的

根据我的经验，最好将您的问题作为一元有界寻根问题，如果可以的话，使用

Nex

X = startingX;
lastF = Infinity;
F = 0;
tolerance = 1e-10;
while ((lastF - F)^2 > tolerance)
{
    lastF = F;
    X = ?;
    R = ?;
    F = FunctionOf(X,R);
}