Algorithm 算法尽可能将因子分解为几个因子

是否有一个已知的算法将一个整数分解为尽可能少的因子（不一定是素数），其中每个因子都小于某个给定常数N

我不关心素数因子大于N的数字。同样，我也不处理大于几百万的数字，而因子分解是处理初始化的一部分，所以我并不特别担心计算的复杂性

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编辑：我只是想澄清一下。我已经有了找到主要因素的代码。我正在寻找一种方法，将这些因子组合成尽可能少的复合因子，同时使每个因子小于N。

那么，如果你能找到一个因子，你就完成了，因为第二个因子就是你的数字除以第一个因子。要使它快速，只需使用一个素数筛。如果你的最大数字在数百万范围内，我猜筛子不是很大。

我不知道是否有一个既定的算法，但我会尝试以下方法

public static List<Integer> getFactors(int myNumber, int N) {
    int temp=N;
    int origNumber=myNumber;        
    List<Integer> results=new ArrayList<Integer>();
    System.out.println("Factors of "+myNumber+" not greater than "+N);
    while (temp>1) {            
        if (myNumber % temp == 0) {
            results.add(temp);
            myNumber/=temp;                                
        } else {
            if (myNumber<temp) {
                temp= myNumber;                    
            } else {
                temp--;
            }
        }
    }
    for (int div : results) {
        origNumber/=div;
    }
    if (origNumber>1) {
        results.clear();
    }        
    return(results);
}

公共静态列表getFactors（int myNumber，int N）{
内部温度=N；
int origNumber=myNumber；
列表结果=新建ArrayList（）；
System.out.println（“系数“+myNumber+”不大于“+N”）；
而（温度>1）{
如果（myNumber%temp==0）{
结果：添加（温度）；
myNumber/=温度；
}否则{
如果（myNumber1）{
结果：清晰（）；
}        
返回（结果）；
}

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我希望它有帮助。

您可以将问题分为两部分来解决：

用任意一种方法把你们的数分解成素数。对于一个只有几百万的数，试除法就可以了

取每个因子和大小对数N的对数

现在，装箱是可行的，但在实践中，可以使用简单的技术找到好的近似解：第一次拟合算法装箱不超过最佳装箱数量的11/9倍（加上一个装箱）

下面是Python的一个实现：

从数学导入exp、log、sqrt
进口经营者
def factorize（n）：
"""
通过试除法分解n，得到素因子。
>>>列表（因子分解（24））
[2, 2, 2, 3]
>>>列表（因子分解（91））
[7, 13]
>>>列表（因子分解（999983））
[999983]
"""
对于x范围内的p（2，int（sqrt（n））+1）：
当n%p==0时：
产量p
n/=p
如果n==1：
返回
产量
def产品：
"""
返回序列“s”中项目的乘积。
>>>从数学导入阶乘
>>>乘积（xrange（1,10））==阶乘（9）
真的
"""
返回减少（operator.mul，s，1）
def包（对象、箱子大小、成本=总和）：
"""
将“对象”中的数字打包到少量大小的箱子中
`bin_size`使用第一个拟合递减算法。可选
参数'cost'是一个计算箱子成本的函数。
>>>包装（[2,5,4,7,1,3,8]，10）
[[8, 2], [7, 3], [5, 4, 1]]
>>>len（包装（[6,6,5,5,4,4,4,2,2,2,3,7,7,5,5,8,8,4,4,5]，10））
11
"""
垃圾箱=[]
对于排序中的o（对象，反向=真）：
如果o>bin_尺寸：
raise VALUERROR（“对象{0}大于bin{1}”
.格式（o、bin_尺寸））
对于垃圾箱中的b：
新成本=成本（[b[0]，o]）
如果NexIf没有成本，如果一个因素大于n。考虑n是64，我从整数8192开始。我可以把它分解成2048×2。这不起作用，因为我需要所有的因素小于64。对于这种情况，我需要的因素（64, 64, 2）。.这个问题表明他不一定对素数感兴趣。@John哦，对了，我误解了你的问题。你能保证每个数字至少有一个小（素数）因子吗？我拒绝接受素数因子大于N+1的数字。我也想提一下装箱。我只是不明白对数的原因？装箱增加了一些东西。但OP正在寻找因子，所以他想乘法。所以Gareth正在使用等式log（a*b）=log（a）+log（b）这正是需要的。似乎如果我简单地将每个箱子的内容作为箱子中因子的乘积，我就可以避免显式地处理对数。是的，你可以用乘法而不是加法实现任何箱子包装算法。事实上，你最好这样做，因为这样可以避免问题ms是由数值不准确性引起的。但如果我用众所周知的问题来解释它，说明就更简单了。有一个问题：small_因子分解（2400，40）是否应该返回[25，24，4]？由于2400与40和32之间的其余部分都返回零，这些因素不是更可取吗？我知道箱子包装解决方案是启发式的，这是这个结果的根本原因，但这是理想的解决方案吗？感谢澄清-首先看起来所有因素都将小于N automat在逻辑上，即输入没有不小于N的因子。关于这个问题的有趣问题：假设你想要33的因子不大于3。有一个是素数（11）在我的问题空间中，我可以拒绝素数因子大于N的情况。那么33和3的理想解决方案是什么？没有，还是只有3？对于最大因子为3的因子分解33的情况，答案是没有。我需要所有因子的乘积为原始数呃。我不完全理解你的伪代码。你是说
while（temp>1）
？什么是小写的
n
？此外，OP希望得到尽可能少的因子。这似乎是在尝试将其完全分解（尽管它似乎不起作用）@Dilbert关于错误的看法是正确的，因此我用Java编写了算法并进行了测试。现在它运行得很好。这实际上是n