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Algorithm 在有向图中找到至少有5条边的简单路径

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Algorithm 在有向图中找到至少有5条边的简单路径,algorithm,graph,vertex,directed-graph,Algorithm,Graph,Vertex,Directed Graph,我有个问题。 给定一个有向图（G=V，E）和V群的源顶点s。 我们想检查从s到G中的任何顶点是否有一条至少有5条边的简单路径（没有圆）。 提供一个尽可能有效的算法来解决可能包含圆的图G的问题 求你了，我需要你的帮助 谢谢：-）我们需要找到从顶点s开始的任何5边简单有向路径。此路径将类似于： s -> a -> b -> c -> d -> e (all distinct) 现在让我们检查c（除了s之外的任何顶点）的所有可能值，然后对于每个c值，我们可以检查不包

我有个问题。 给定一个有向图（G=V，E）和V群的源顶点s。 我们想检查从s到G中的任何顶点是否有一条至少有5条边的简单路径（没有圆）。 提供一个尽可能有效的算法来解决可能包含圆的图G的问题

求你了，我需要你的帮助

谢谢：-）

我们需要找到从顶点
s
开始的任何5边简单有向路径。此路径将类似于：

s -> a -> b -> c -> d -> e   (all distinct)
现在让我们检查
c
（除了
s
之外的任何顶点）的所有可能值，然后对于每个
c
值，我们可以检查不包含
s
和
c
顶点的所有边，对于边
（x，y）
，执行以下操作：

if edge (s, x) exists and edge (y, c) exists
    put (x, y) in AB edges list
if edge (c, x) exists 
    put (x, y) in DE edges list
这可以在
O（| E |）
中完成。然后我们需要找到一对边
（E1，E2）
，这样
E1
在
AB
中，
E2
在
DE
中，它们不共享任何公共顶点。后者可以在
O（| E |）
中完成

我们可以用一个图
G'=（V，DE）
求出顶点的度数。然后对于
AB
中的每个边
（a，b）
，我们需要检查

degree(a) + degree(b) = |DE| + x
其中
x=1
如果
（a，b）
在
DE
中，否则
x=0
。如果这个等式不成立，这意味着
DE
中有一条边既不包含
a
也不包含
b
，我们可以遍历整个
DE
来找到答案

总的复杂度将是
O（|V|E|）
加上
O（|E|）
额外的内存。

我们需要找到从顶点
s
开始的任何5边简单有向路径。此路径将类似于：

s -> a -> b -> c -> d -> e   (all distinct)
现在让我们检查
c
（除了
s
之外的任何顶点）的所有可能值，然后对于每个
c
值，我们可以检查不包含
s
和
c
顶点的所有边，对于边
（x，y）
，执行以下操作：

if edge (s, x) exists and edge (y, c) exists
    put (x, y) in AB edges list
if edge (c, x) exists 
    put (x, y) in DE edges list
这可以在
O（| E |）
中完成。然后我们需要找到一对边
（E1，E2）
，这样
E1
在
AB
中，
E2
在
DE
中，它们不共享任何公共顶点。后者可以在
O（| E |）
中完成

我们可以用一个图
G'=（V，DE）
求出顶点的度数。然后对于
AB
中的每个边
（a，b）
，我们需要检查

degree(a) + degree(b) = |DE| + x
其中
x=1
如果
（a，b）
在
DE
中，否则
x=0
。如果这个等式不成立，这意味着
DE
中有一条边既不包含
a
也不包含
b
，我们可以遍历整个
DE
来找到答案

总的复杂性将是
O（|V | | E |）
加上
O（| E |）
额外的内存。

我已经用图G解决了同样的问题，它不能包含圆。带循环检测的Bellman-ford算法。对不起，我不理解你提到的内容@L@LuaiGhunim，Bellman Form检测长度为负的循环，不是任何循环。@DAle它也可以检测任何循环。我已经解决了图G中不能包含圆的相同问题。Bellman-ford算法与循环检测。对不起，我不理解你提到的内容@L@LuaiGhunim，Bellman窗体检测长度为负的周期，而不是任何周期。@DAle它也可以检测任何周期。