Algorithm 为什么用反阿克曼函数来描述Kruskal'；s算法？

在一个算法分析类中，我们展示了Kruskal算法的伪代码：

然后，对于不相交集林，他陈述了以下内容：

m个生成集、并集和查找集操作的序列，其中n个 是生成集操作，可以在不相交的集合林上执行 在最坏情况下，通过秩和路径压缩联合O（mα（n））

用于计算步骤2和步骤5-8的复杂性

对于连通G:| E |≥ |V |-1；m=O（V+E），n=O（V）

所以步骤2，5-8：O（（V+E）α（V））=O（Eα（V））

α（V）=O（lgv）=O（lge）；所以我们得到了O（E lge）-//这里α（V）如何相等？

Kruskal:步骤3、5-8和步骤4:O（E lge）

观察：| E |<|V | 2->lge=O（lgv）

那么，Kruskal复杂性：O（E lg V）

我试图理解这个“alpha（n）”/“α（n）”函数背后的逻辑，从我所读到的内容来看，简单地说，Ackermann函数是一个指数增长非常快的函数，而逆函数是一个对数增长非常慢的函数

如果我的解释是正确的，“α（n）”代表什么？这是否意味着组合操作最多为O（lg n）？如何/为什么需要使用反向阿克曼？我的印象是这个操作执行了V次（每个顶点）。在此之后，α（V）也被简化为O（lgv）=O（lge），这是否意味着，在最大情况下，α（V）可以用O（lgv）表示

还有，为什么会有这样的陈述，为什么会有这样的陈述呢

我想我的问题真的可以归结为，为什么不相交集的“森林”表示似乎比那些用链表实现的表示更有效，而我的讲师说它们都是O（E log V）？因此，用森林实现不相交集的难度增加了吗？

α（V）=O（lg V）是一种常见的符号滥用，实际上我们有α（V）∈ O（lgv）（V的逆阿克曼是函数集O（lgv）的一个成员）。它们不相等，甚至不是同一类型，一个是函数，另一个是函数集

怎么知道那个| E |<| V |²

一个完整的无向图有多少条边？你不能再有更多了。你可以在一个多重图中使用，但这不是算法的作用，把它扩展到多重图是没有用的——只需扔掉一对节点之间除了最佳边以外的所有边

为什么不相交集的“森林”表示似乎比使用链表实现的表示更有效，而我的讲师指出它们都是O（E log V）

出于几个原因，这是一个奇怪的问题。首先，通过Kruskals算法，而不是通过Kruskals算法，可以有效地测量不相交集的效率。“他们”是你的问题，是Kruskals算法的两个实现。第二，正如你肯定意识到的，上界的推导使用了α（V）∈ O（lgv）。因此，它故意忽略了一个显著的差异。这是有道理的，因为时间复杂度是由排序步骤渐进控制的，但仅仅因为在大O中看不到差异并不意味着它不存在

因此，在森林中实现不相交集的难度增加了吗

确实没有增加难度。这是一个超级简单的数据结构，您可以在5分钟内编写，仅仅两个数组和一些简单的代码链接列表实际上可能更难，特别是如果您必须进行手动内存管理的话。注意，在Kruskals算法的上下文之外，渐近时间和实际时间的差异是巨大的

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但是，即使在Kruskals算法的上下文中，改进算法的第二阶段显然使总时间更好，即使它在最坏情况下不显示渐近时间。FWIW您也可以改进第一阶段，您可以使用堆（或其更高级的替代品之一），只在线性时间内堆化边缘。然后，算法的第二阶段将逐个提取它们，但至关重要的是，您通常不必提取每条边-您可以跟踪剩下的不相交集的数量，并在其降至1时停止，可能会留下许多（甚至大多数）未使用的边。在最坏的情况下，这是没有帮助的，但在现实生活中确实如此。在特殊情况下，当任何快速排序（计数排序、桶排序等）适用时，您可以比O（E log E）更快地对边进行排序。

为详细的答案干杯，哈罗德，并为我的各种问题干杯。