Algorithm 无向图的平衡生成树（T）

我已经连接了无向图。 我正在寻找构造图的平衡生成树（T）的方法

关于平衡生成树，我可以定义如下：

如果树的根是r.All 节点可以划分为 级别，即 距离r（T）的距离为j 在Lj等级别

对于每个节点w，可以定义 T的子树T_w，使得w是它的 根

目标是定义生成树 以这样一种方式，对于每个级别 Li，对于每两个节点u和v in level Li中的节点数 T_和T_v是最大等价的

有人能为构建这种“相对”平衡的生成树提供算法建议吗

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提前谢谢你。

这似乎很琐碎。让G成为你的图。它是连接的，因此每对顶点之间都有一条边。使用该定义，构造任意平衡生成树G'，具有与G相同数量的顶点。从G'中的r开始，任意选择G'的顶点，将G'中的每个顶点映射到G'中的一个顶点。删除G'中没有相应边的所有边

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由此产生的图形——称之为U表示“更新的G”——通过构造具有与G'相同的顶点数，并且通过构造，当相应的边存在于G'中时，U中存在一条边。因此，U=G’，因此U是一个平衡的生成树。

我不确定你的表达式“最大等价”

这个问题可能没有完美的解决方案，所以显而易见的是我们能做得更好吗

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一般来说，这个问题似乎是NP完全问题。如果幸运的话，一些贪婪的方法可能会导致常数近似算法。

您希望将树构造为一个

您可以从上找到用于实现它的其他信息和代码

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有一些漂亮的图片来帮助解释发生了什么，还包括一个AVL树数据类型的Java实现。

边的权重是否相等？如果不是，应该如何处理不同的权重？该图被称为连接但不完整：对于每对顶点，存在一条从一个到另一个的路径，但这两个顶点不必通过边连接。因此，建议的算法将不起作用：G'中可能存在G'中没有相应边的边。AVL树不适用于此问题。即使初始的不平衡树可能构造得很简单，但一旦涉及AVL树的重新平衡过程，它将破坏生成树属性。@Arjen Kruithof:其思想是在将图形转换为树时不断重新调整哪个节点被视为根节点。它需要对标准AVL树进行一些修改，因为AVL树是二进制的，并且生成树在每个节点上可以有多条（三条以上）边。