Algorithm 求多边形最小边数的算法

如何设计一个算法来寻找位于两个同心圆之间的多边形的最小边数

与此类似：

画一条与内圈相切的线，标记a，B-切线与外圈的交点

从点B到内圈绘制切线（不同），标记与外圈C的交点

重复步骤（2），直到新切线与第一条切线AB相交

此算法将确保在每一步覆盖最大径向截面，从而最小化生成多边形中的边数

如果您只想找到边的数量，那么只需找到从外圈上同一点到内圈的两条切线之间的一个角度，并计算有多少个这样的角度构成整个360度（如果有余数，则添加1），就像@cheeken在评论中建议的那样

画一条与内圈相切的线，标记a，B-切线与外圈的交点

从点B到内圈绘制切线（不同），标记与外圈C的交点

重复步骤（2），直到新切线与第一条切线AB相交

此算法将确保在每一步覆盖最大径向截面，从而最小化生成多边形中的边数

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如果您只想找到边的数量，那么只需在从外圈上的同一点到内圈的两条切线之间找到一个角度，并计算构成整个360度的角度（如果有余数，则添加1个）-就像@cheeken在评论中建议的那样，首先考虑最简单的情况：内圈在显微镜下很小。只要内圈的半径不为零，则最小边数为3

多边形何时开始需要4条边？画一个内接在圆上的等边三角形。当内圈半径到达三角形边的中心点时，多边形开始需要4条边

如果将N条边的正多边形刻入外圈，则可以使用余弦规则计算从每边中点到圆心的距离：

distance_to_midpoint = cos ( 360 / (N * 2) ) * radius_of_outer_circle

（说明：如果您使用圆的中心点与所讨论的边形成等腰三角形，则半径的角度为360/N。在边的中点将三角形一分为二，形成斜边等于外圆半径的直角三角形，然后使用余弦规则）

现在，

u到_中点的距离

需要大于或等于内圈的半径，因此求解

N

：

radius_of_inner_circle = cos(360 / (N * 2)) * radius_of_outer_circle
cos(360 / (N*2)) = radius_of_inner_circle / radius_of_outer_circle
360 / (N*2) = acos(radius_i / radius_o)
N = 180 / (acos(radius_i / radius_o))

---

（我没有仔细检查这个数学公式，现在已经很晚了。）

首先考虑一个最简单的例子：内圈在显微镜下很小。只要内圈的半径不为零，则最小边数为3

多边形何时开始需要4条边？画一个内接在圆上的等边三角形。当内圈半径到达三角形边的中心点时，多边形开始需要4条边

如果将N条边的正多边形刻入外圈，则可以使用余弦规则计算从每边中点到圆心的距离：

distance_to_midpoint = cos ( 360 / (N * 2) ) * radius_of_outer_circle

（说明：如果您使用圆的中心点与所讨论的边形成等腰三角形，则半径的角度为360/N。在边的中点将三角形一分为二，形成斜边等于外圆半径的直角三角形，然后使用余弦规则）

现在，

u到_中点的距离

需要大于或等于内圈的半径，因此求解

N

：

radius_of_inner_circle = cos(360 / (N * 2)) * radius_of_outer_circle
cos(360 / (N*2)) = radius_of_inner_circle / radius_of_outer_circle
360 / (N*2) = acos(radius_i / radius_o)
N = 180 / (acos(radius_i / radius_o))

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（我没有仔细检查这个数学，而且已经很晚了）。

表示多边形的半径，即多边形的外接圆的半径，由

R

表示。内接圆的半径为

r = R*Cos[180°/n]

为

n

解决此问题，消除产生负面结果的虚假解决方案，您就得到了

n = 180°/ArcCos[r/R]

---

你必须稍微摆弄一下才能得到

n

的整数值，我把它留给你。

表示多边形的半径，即多边形的外接圆半径，由

R

表示。内接圆的半径为

r = R*Cos[180°/n]

为

n

解决此问题，消除产生负面结果的虚假解决方案，您就得到了

n = 180°/ArcCos[r/R]

---

你需要花点时间才能得到

n

的整数值，我将把这个留给你。

你能发布一个屏幕截图的链接来证明你的观点吗？此外，最好详细说明你已经做过的一些想法/努力，比如说-屏幕截图中的圆圈是什么，同心？？取与内圈相切的任何直线。计算切线与外圆相交的点。这两个点和圆心描述了一条弧。计算天花板（2pi/弧度）；这是所需的边数。你能发布一个屏幕截图的链接来证明你的观点吗？此外，最好详细说明你已经做过的一些想法/努力，比如说-屏幕截图中的圆是如何同心的？取任何与内圈相切的线。计算切线与外圆相交的点。这两个点和圆心描述了一条弧。计算天花板（2pi/弧度）；这是要求的边数。我也没有检查数学，我让Mathematica做，它同意你。我也没有检查数学，我让Mathematica做，它同意你。