Algorithm 求矩阵中三个总和最大的单元格

对于下面的问题，我有一个贪婪的解决方案。我想知道如何证明它

问题如下：给定一个由非负整数组成的nx2d矩阵，找出三个单元格，使这些单元格和相邻单元格的总和尽可能大。如果两个选定的单元格具有共同的相邻单元格，则相邻单元格仅参与一次求和，如果两个单元格共享一条共同边，则视为相邻

朴素的暴力解决方案在O（n6）中运行。我编写了一个贪婪的解决方案，它在O（n4）中运行。贪婪的解决方案使用了这样一种思想，即自身和相邻单元的总和最大的单元总是答案的一部分。我已经在几个测试用例上测试了这两种解决方案，结果是相同的

在贪心算法中，首先选择自身和相邻单元总和最大的单元，然后遍历所有可能的单元对

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现在我的问题是，为什么这种贪婪的策略有效？我要证据。谢谢

它不起作用。对不起

20  1 40  1 40  1 20
20  2 40  3 40  2 20
20  1 40  1 40  1 20
 1  1 20 20 20  1  1
 1  1 20  2 20  1  1
 1  1 20 20 20  1  1

3

自身和所有相邻单元的总和最高。然而，选择3个值为

2

的单元格实际上是最好的

编辑

很明显你说的“相邻”和我的意思不同。因此，请尝试以下示例：

 1  1  1  1  1  1  1
20  2 40  3 40  2 20
 1  1  1 20  1  1  1
 1  1 20  2 20  1  1
 1  1  1 20  1  1  1
 1  1  1  1  1  1  1

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听起来你可以用大小相等的第二个矩阵来进一步抽象矩阵，其中单元格的值等于所有相邻单元格的总和。然后，从那里，你可以找到3个最大的卖点，它们彼此不相邻，不是吗？@fallereneaper no。有时候我们应该选择相邻的单元格。我想我把问题解释得很糟糕。我必须将“每个单元格只能参与一次求和”的语句编辑为“如果两个选定的单元格有共同的相邻单元格，则相邻单元格只能参与一次求和”。这更有意义。问题就变成了：你应该自己建立一个模型。我们可以想出答案，但我们不想无意中帮你做作业。@fallerenreaper这不是作业。不。挑两个会得到210。答案是329。选择单元格（2,3）、（2,5）和（5,4）将得到329。单元格（2,3）自身和所有相邻单元格的总和最高。@Chloe相邻是什么意思？我将其计算为“任意方向1”，这使其成为9个单元的块，“我可以更新示例，以使用不同的相邻单元定义来中断。