Algorithm 创建DAG表格表示的算法？

给定一个DAG，其中每个节点都属于一个类别，如何将该图转换为每个类别都有一列的表？转换不必是可逆的，但应保留有关图形结构的有用信息；并且应该是一种“自然”的转换，从这个意义上说，查看图表和表格的人不应该对任何一行感到惊讶。它也应该是紧凑的，即只有很少的行

例如，给定一个具有边a1->b1，a1->b2，b1->c1，b2->c1的节点a1，b1，b2，c1的图（即菱形图），我希望看到下表：

a  b  c
--------
a1 b1 c1
a1 b2 c1

我对这个问题考虑了很多，但是我很难想出一个算法，在某些图形上给出直观的结果。考虑图A1，B1，C1，边A1-> C1，B1-> C1。我想要生成此表的算法：

a  b  c 
--------
a1 b1 c1

但也许它应该产生这样的结果：

a  b  c 
--------
a1    c1
a1 b1

我正在寻找对这个问题的创造性想法和见解。如果你认为这会有帮助的话，可以随意改变以简化或限制问题

头脑风暴

编辑：

转换应始终生成相同的行集，尽管行的顺序无关紧要

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当使用Excel等进行排序和筛选时，表格应表现良好。这意味着不能将多个节点打包到表的单个单元格中-每个单元格中只有一个节点。

如何将一个节点中的所有可访问节点压缩到一个单元格中？例如，您的第一个DAG应如下所示：

a   b        c
---------------
a1  [b1,b2]  
    b1       c1
    b2       c1

---

你需要的是一个不同的。这是一种对图形顶点进行“排序”的算法，就像

a-->b

edge意味着

a>b

一样。由于图形是DAG，因此其中没有循环，并且此关系是可传递的，因此至少存在一个排序顺序

对于菱形图，存在两种拓扑顺序：

a1 b1 b2 c1
a1 b2 b1 c1

b1

和

b2

项目没有连接，甚至是间接连接，因此它们可以按任何顺序放置

对图形排序后，就知道了顺序的近似值。我的建议是以一种简单的方式填充表格（每行1个顶点），然后“压缩”表格。执行排序并选择作为输出的序列。从上到下填充表格，将顶点指定给相关列：

a  b  c
--------
a1 
   b2 
   b1
      c1

现在，通过从上到下行走（然后从下到上进行类似的移动）来压缩桌子。在每次迭代中，您都会仔细查看“当前”行（标记为

=>

）和“下一个”行

如果列中当前节点和下一个节点的节点不同，则不对此列执行任何操作：

     from     ---->      to
   X  b  c            X  b  c
   --------           --------
=> X1 .  .           X1 .  .
   X2 .  .        => X2 .  .

如果在下一行的列

X

中没有顶点（表格单元格为空），而在当前行中有顶点

X1

，则有时应使用当前行中的顶点填充此空单元格。但并非总是这样：你希望你的桌子合乎逻辑，不是吗？因此，当且仅当当前行中的所有顶点都没有边

b-->X1

，

c-->X1

等时，才复制顶点

     from     --->      to
   X  b  c           X  b  c
   --------          --------
=> X1 b  c           X1 b  c
      b1 c1       => X1 b1 c1

（编辑：）在第一次（向前）和第二次（向后）传递之后，您将拥有以下表格：

 first       second
a  b  c     a  b  c 
--------    --------
a1          a1 b2 c1     
a1 b2       a1 b2 c1  
a1 b1       a1 b1 c1  
a1 b1 c1    a1 b1 c1

然后，只需删除相等的行即可：

a  b  c 
--------
a1 b2 c1  
a1 b1 c1  

---

你应该有一张漂亮的桌子。O（n^2）。

这听起来像是一张火车系统地图，车站位于区域（a、b、c）内

您可以生成一个包含一个方向上所有可能路线的表。在这种情况下，“a1，b1，c1”似乎意味着a1->b1，所以如果只有a1->c1，b1->c1，不要这样格式化它

您可以通过列出从a区开始的最长路线来决定生成一个表， 每个边只使用一次，以较短的剩余路线结束。或者仅当边连接未使用的边或延伸管线时，才允许重复使用这些边

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换句话说，执行深度优先搜索，尝试不重用边（拒绝任何不包含未使用边的路径，并可以选择在端点修剪已使用的边）。

以下是我最后要做的：

• 查找从节点发出的所有路径，但不包含边。（对于某些图形来说可能很昂贵，但对于我的图形来说是可行的）
• 遍历每个路径以收集一行值
• 压缩行

压缩行的步骤如下所示

• 对于每对列x，y
  • 将x的每个值映射到y的可能值
  • 为只有一个不同值y的条目创建另一个映射，将x的值映射到其单个值y
• 用这些地图填空。填写值时，请检查可填写的相关空格

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这提供了一个非常紧凑的输出，似乎满足了我的所有要求

这不是我在桌子上想要的。我想，重要的是，表在关系上表现得很好，从某种意义上说，我希望能够对列进行排序，并在Excel中使用例如AutoFielter进行筛选。这种表示方式与该目标不兼容。谢谢你的建议！这是一个有趣的方法。然而，我想知道它是否是确定性的——结果是否取决于您选择的拓扑顺序，至少对于更复杂的DAG是这样的？我不在乎同一组行是否会产生不同的顺序，但如果有一种算法可以产生不同的行，我会很不高兴。我将更新问题以反映这一要求。我尝试使用带有边a1->b1，b1->c1，c1->d1，a1->b2，b2->c2，c2->d1的DAG来执行此操作。我不确定我是否理解第二条规则，所以我没能做到。但关键是这张图的拓扑顺序似乎可以产生不同的结果：a1，b1，c1，b2，c2，d1和a1，b1，b2，c1，c2，d1。你明白我的意思吗？@rattigan，是的，它可以产生不同的结果。您可以执行更具体的压缩来对记录进行排序（例如，为您添加更多边）