Algorithm 算法复杂性（渐近）

有人能证实这个算法的复杂度是O（n^2）吗

a=0
b=0
c=n
而（b内部循环执行
c-b+1
次。内部循环体
a=j*j-2*j+3
的每次执行需要恒定（有界）的时间（假设我们处理的是固定宽度的整数类型，否则将取决于所使用的乘法算法）[和加法，但这很难以乘法更快的方式实现]），因此外部循环体的执行是
O（d）
（
Θ（d）
偶数），其中
d=c-b+1

控制外部循环的变量的更新

b = b + 3
c = c + 2

b = b + 3
c = c + 2

while(b <= c)

在每次执行外循环主体时，将差异
c-b
减少1，因此外循环执行
n+1次
，并且您总共有
O（n²）
，因为

 n                   n+1
 ∑ (n+2k - (3k) +1) = ∑ j = (n+1)(n+2)/2
k=0                  j=1

它甚至是
Θ（n²）
，除非编译器直接优化所有变量并将其设置为最终值


用打字错误回答原始问题：

内环

for (j = b; j==c; j++)

将在
b==c
时执行一次，或者根本不执行，因此外部循环的主体是
O（1）
。外部循环中的更新

b = b + 3
c = c + 2

b = b + 3
c = c + 2

while(b <= c)

意味着每次执行循环体时，差异
c-b
减少1，因此

b = 0
c = n
while (b <= c)

b=0
c=n
而（b内部循环执行
c-b+1
次。内部循环体
a=j*j-2*j+3
的每次执行需要恒定（有界）的时间（假设我们处理的是固定宽度的整数类型，否则将取决于所使用的乘法算法）[和加法，但这很难以乘法更快的方式实现]），因此外部循环体的执行是
O（d）
（
Θ（d）
偶数），其中
d=c-b+1

控制外部循环的变量的更新

b = b + 3
c = c + 2

b = b + 3
c = c + 2

while(b <= c)

在每次执行外循环主体时，将差异
c-b
减少1，因此外循环执行
n+1次
，并且您总共有
O（n²）
，因为

 n                   n+1
 ∑ (n+2k - (3k) +1) = ∑ j = (n+1)(n+2)/2
k=0                  j=1

它甚至是
Θ（n²）
，除非编译器直接优化所有变量并将其设置为最终值


用打字错误回答原始问题：

内环

for (j = b; j==c; j++)

将在
b==c
时执行一次，或者根本不执行，因此外部循环的主体是
O（1）
。外部循环中的更新

b = b + 3
c = c + 2

b = b + 3
c = c + 2

while(b <= c)

意味着每次执行循环体时，差异
c-b
减少1，因此

b = 0
c = n
while (b <= c)

b=0
c=n
而(b)
使b在外循环的每次迭代中赶上c一次。这意味着外循环运行n+1=O（n）次，因为它们最初彼此相差n次

内部循环执行（c-b+1）次。我们知道它们最初相隔n次，并且在外部循环的每次迭代中都会更接近1次

看看内部循环运行的次数，它看起来像：（n，n-1，n-2，…，1）和总计

1 + 2 + ... + n = (n)(n+1)/2  = O(n^2)

使b在外循环的每次迭代中赶上c一次。这意味着外循环运行n+1=O（n）次，因为它们最初彼此相差n次

内部循环执行（c-b+1）次。我们知道它们最初相隔n次，并且在外部循环的每次迭代中都会更接近1次

看看内部循环运行的次数，它看起来像：（n，n-1，n-2，…，1）和总计

1 + 2 + ... + n = (n)(n+1)/2  = O(n^2)

每次你的外环

b = b + 3
c = c + 2

b = b + 3
c = c + 2

while(b <= c)

while（b每次你的外循环

b = b + 3
c = c + 2

b = b + 3
c = c + 2

while(b <= c)

while（b谢谢你的快速帮助！但是我打错了，是啊，好吧，那样的话，我会更新我的答案，但是我已经可以确认你是对的，
O（n²）
是的。谢谢你的快速帮助！但是我打错了，是啊，好吧，那样的话，我会更新我的答案，但是我已经可以确认你是对的，
O（n²）
是的。