Algorithm 大o表示法中的指数增长

我在理解以下问题时遇到了问题。它说：

证明了指数函数在不同条件下具有不同的增长阶 基本值

在我看来，例如，考虑一个。如果a=3，其增长率将大于a=2时的增长率。看起来很明显。这真的是问题想要的吗？我怎样才能做一个正式的证明呢

提前感谢您的帮助。

f（n）∈ O（g（n））表示存在正常数c和k，因此0≤ f（n）≤ 所有n的cg（n）≥ K对于函数f，c和k的值必须是固定的，并且不得依赖于n

设1>a>b而不失一般性，并假设b^n∈ O（a^n）。这意味着存在正常数c和k，因此0≤ b^n≤ c、 a^n代表所有人≥ k、 这是不可能的：
b^n≤ c、 a^n代表所有人≥ k表示（b/a）^n≤ c代表所有人n≥ k
这与lim（b/a）^n=+inf相矛盾，因为b/a>1。

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如果1>a>b，则b^n∉ O（a^n），但a^n∈ O（b^n）so O（a^n）⊊O（b^n）

您熟悉正式证明的过程吗？如果是这样的话，应该有一些现有的定理可以帮助我们。此外，绘制图形不是证明，而是直观地表示此查询的单个实例。您可以首先说明

a

和

B

都是满足条件

a>B

的正实数。这意味着取一个正实数

C

并将其乘以两边，因此

a*C>B*C

。这适用于所有

C

，只需将

C=A

和

A*A>B*A

。由于，

A>B

，这就需要

A^2>B^2

，因此有不同的增长率。这不是完美的证据。我将不得不花更多的时间在它上，以真正充实它。