Algorithm 将一个数分解为m个因子，使其中最大的因子最小化

假设你有一个数字n。 我想把它分解为m个因子的乘积

我在想一个算法来实现这一点。 首先，我在其

m th

根下找到n的最大因子（

f1

）。 然后，将n替换为

n/f1

。 现在在其

（m-1）th

根下找到n的最大因子

重复这个过程，我得到一系列因素

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你认为这个算法正确吗？还是有什么地方失败了？

在这种情况下，您的算法会失败：

n=2^3*3^2*5=360

和

m=3

。您的算法执行以下步骤：

计算

360^（1/3）=7.114…

并选择小于此值的

360

的最大因子。因此，选择系数

6

将

360

替换为

60

。

60

的最大因子，即最大

sqrt（60）=7.746…

为

6

最后，您的算法选择最后一个剩余因子，

10

因此，您的算法会生成因式分解

n=6*6*10

。但是，这不是最佳的，因为

n=5*8*9

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一般来说，贪婪算法可能会在以后做出使问题恶化的选择。这就是本例中发生的情况：第一个因素选择得不好，因此后面的选择只能给出次优的解决方案。

这怎么算失败？在问题标题中，OP要求最小化所选因素中的最大因素，但您提供的两种可能性具有相同的最大因素。我误解了什么吗？@对不起，我把它理解为最大化最小因子。我将很快构建一个正确的示例