Algorithm 如何计算实数的逆阶乘？

有什么方法可以计算实数的逆因子吗

例如—

如果我有

1.32934039

的值，是否有办法返回

1.5

我正在努力

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Gamma^（-1）[1.32934039]

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但这是失败的。

对于整数，您可以执行以下操作：

i = 2
n = someNum
while (n != 1):
    n /= i
    i += 1
return (i==1 ? i : None)

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实数的阶乘没有倒数。你说“每个函数都必须有一个逆函数”。这是不正确的。考虑常量函数<代码> f（x）＝0 < /代码>。什么是

f^-1（42）

？对于要反转的函数，它必须同时是一个注入和一个满射，使用wolframalpha.com，您可以要求

Solve[Gamma[x+1]==1.32934039,x]

如注释中所述，Gamma没有唯一的逆。即使在求解常规阶乘时也是如此，例如

Solve[Gamma[x+1]==6,x]

产生多个答案，其中一个是3

除了在WolframAlpha中使用Gamma[]，还可以使用阶乘[]：

Solve[Factorial[x]==6,x]
Solve[Factorial[x]==1.32934039,x]

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David Cantrell给出了Γ-1（n）的一个很好的近似值：

k=digamma函数的正零，约为1.461632 c=Sqrt（2*pi）/e-Γ（k），约0.036534 L（x）=ln（（x+c）/Sqrt（2*pi）） W（x）= 近似伽马（x）=L（x）/W（L（x）/e）+1/2

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仅供参考，这也不适用于自然数。也就是说，Γ函数一般没有逆。@Konrad Rudolph:没有逆吗？我不明白。应该有一些倒数。@拉泽尔：如果你认为你会看到伽玛函数不是R上的内射函数，也就是说，对于几个X值，有一些Y值。但是如果我们把自己限制在x>2（比如说），那么就没有问题了。@Robin Day:mathoverflow.com是研究级数学，而不是高中级。关于数学算法的问题，我认为没有比stackoverflow.com更好的了。@Mike：我不会把关于伽马函数的问题称为“高中水平”…“常规阶乘”只定义在自然数{0，1，2，…}上，而对于这个问题，这里唯一的问题是0！=1.（例如，x！=6在自然数中只有一个根，即3。）@Andreas，OP正在询问一种被称为gamma函数的常规阶乘的推广。这在Mathematica/WolphramAlpha中实现为Gamma[x+1]或阶乘[x]。试试看，我当然知道。我非常熟悉伽马函数。但是brainjam说，“Gamma没有唯一的逆。即使是在求解传统的阶乘时也是如此，例如，Solve[Gamma[x+1]==6，x]会产生几个答案，其中一个是3。”这可以解释为如果x！=6有几个关于自然数的解，这是错误的。唯一的解决办法是3。“也许只是措辞不好。”安德烈亚斯，谢谢你的澄清。很抱歉，暗示您不知道Gamma，您可能比我知道的更多。有人对

Solve[Gamma[x+1]==2^1024，x]

有什么结果吗？我什么也没有得到。它应该是

I=1

，除法和增量应该互换，您可以返回

I

。他没有说“每个函数”（但可能是他编辑的？）。但是

Γ（x）

关于

[2，∞)是（不同于
f（x）=0
）内射。至少在那个子域上应该有一个逆。A：谢谢，不过我理解逆的概念。我说的是在伽马函数的上下文中-因为它看起来是一个一个非递减函数，至少对于正实数是如此。谢谢，伙计。ans中的代码似乎有一些拼写错误。但我是基于它的并实现了一种有效的算法。
k = the positive zero of the digamma function, approximately 1.461632
c = Sqrt(2*pi)/e - Γ(k), approximately 0.036534
L(x) = ln((x+c)/Sqrt(2*pi))
W(x) = Lambert W function
ApproxInvGamma(x) = L(x) / W(L(x) / e) + 1/2