Algorithm 构造后缀树的最坏情况时间复杂度是如何线性的？

我很难理解构造后缀树的最坏情况时间复杂度是线性的，特别是当我们需要为可能由重复的单个字符组成的字符串（如“aaaaa”）构建后缀树时

即使我要为“aaaaa”构造一个压缩后缀树，我也无法真正压缩任何节点，因为从节点开始的两条边都不能有以相同字符开头的字符串标签

这将产生一个高度为5的后缀树，在每次插入后缀时，我需要不断地从根遍历到叶

我是这样接近的： 后缀：a，aa，aaa，aaaa，aaaa

创建根节点，创建一个带有“a”的边，并将其连接到一个新节点，其左侧带有“$”，然后重复此过程，直到我们可以aaaaa

这将导致O（n^2）而不是O（n）。

---

我在这里遗漏了什么？

我同意这些评论，但这里有更多的细节：

您描述的形成

aaaaaaa

树的过程是O（n），而不是O（n^2）。节点和叶创建是固定时间操作，您可以执行n==5次。你对O（n^2）的假设似乎是基于这样一个想法，即你在每一步都要从根到叶遍历，但没有必要这样做；e、 g.在Ukkonen的算法中：

• 在插入下一个节点之前，可以保留一个指向您离开的节点的指针
• 在重复的情况下，直到重复结束，你才执行任何工作，然后你一个接一个地插入最后的

  $

  标记，沿着你创建的边缘上的字符，以及在更复杂的重复情况下的后缀链接链

---

Ukkonen算法（细节）为何为O（n）的关键在于它维护了一个插入位置的“内存”，形式为（a）指向上一次插入位置的指针，以及（b）后缀链接网络。这个网络可能很大，但每个内部节点只有一个后缀链接，所以它的大小仍然是O（n）。

你忽略了一个事实，即构造算法比你描述的要复杂得多。顺便说一句，压缩是由于使用字符串索引标记边，而不是使用真实的子字符串。您有n个叶节点，因此最多有n-1个内部节点，这将产生最多2n-1条边，每条边都标有O（1）个单词。这就是为什么我们可以首先将后缀树存储在O（n）空间中（但不确定这是否是您困惑的一部分）