Algorithm 最短路径，2个权函数

问题是这样的： 给出了一个有向图G=（V，E），两个顶点s，t和两个权函数w1，w2。 G中没有负加权循环（通过w1和w2）。 我需要描述一个算法，在给定的从s到t的最短路径s中，通过w2找到从s到t的最短路径

我发现： 但答案对我来说似乎很有价值

我不知道如何解决这个问题（即使是一个蹩脚的问题）。

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任何帮助都将不胜感激。

我们的想法是让

w2

变得重要，但不足以影响

w1

的结果

设

SUM2

为所有边上

w2

的和：

SUM2=sum{w2（e）| e在e}

，和

min{w1}=min{w1（e）| e在e}

（根据

w1

的最小值）

基于此，创建新的权重函数：

w(e) = w1(e) + w2(e)/min{w1}*(SUM2+1)

现在，考虑到所有根据

w1

的最短路径，很明显，为什么根据

w2

的最短路径会在其中受到青睐

另一方面，

w2

不足以克服

w1

的重要性并占据主导地位，因为需要注意的是，根据

w2

的所有边的总和现在小于

w1

中的单个节点

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将上述

w

与任何最短路径算法一起使用，以获得所需的最短路径。

您可以使用BFS@SamG-你能说得更具体些吗？我需要的路径都是最短的w1和w2，所以我看不出我怎么可以不使用贝尔曼福特。你能解释你的问题更清楚。我想我不明白/@Sukritkalla这个问题已经通过权重函数w1给出了从s到t的最短路径。在这些路径中，我需要通过加权函数w2找到从s到t的最短路径。意思：我需要通过w1和w2找到从s到t的最短路径。显然，我认为，已经给出的w1最短路径应该使算法更容易。假设有

x

数量的路径具有成本

x

（这是所有可能路径中的最小值），那么您可以对每个

x

路径应用权重函数

w2

，并计算最小值。例如，从

s->t=s->d->t

的路径，然后使用

w2（s，d）+w2（d，t）

计算权重。对所有

x

路径执行此操作，并获得最小值。