Algorithm 算法设计手册中数据结构实践的最佳解决方案

此问题摘自《算法设计手册》，3-28。
问题是:

您有一个由n个整数组成的无序数组X。查找包含n个元素的数组M，其中M_i是X中除X_i以外的所有整数的乘积。您可以不使用除法，也可以使用额外的内存。（提示：存在比O（n^2）更快的解决方案

有人有什么好主意吗？

O（n）解决方案：

计算数组A，使A_i是X_1..X_i的乘积

计算数组B，使B_i是X_i..X_n的乘积（相反，即从数组索引n开始）

然后将M计算为M_i=A_（i-1）*B_（i+1）

步骤1和2可以通过使用在先前迭代中计算的子过程在O（n）中计算

[当然，处理索引转义数组边界的拐角情况！]

编辑：为了清晰起见，我在下面提供完整的解决方案

将数组A计算为：A_1=X_1；对于（2..N）中的i:A_i=A_（i-1）*X_i

将数组B计算为：B_n=X_n；对于（n..2）中的i:B_i=B_（i+1）*X_i

计算数组M为：M_1=B_2；M_n=A_（n-1）；对于（2..（n-1））中的i:M_i=A_（i-1）*B_（i+1）

---

只需使用一个数组和两个循环，一个循环是从前端到后端，另一个循环是从后端到后端

b[0] =      a[1]*a[2]*a[3]*a[4]
b[1] = a[0]*     a[2]*a[3]*a[4]
b[2] = a[0]*a[1]*     a[3]*a[4]
b[3] = a[0]*a[1]*a[2]*     a[4]
b[4] = a[0]*a[1]*a[2]*a[3]

代码如下：

void solve(int arr[], int len){
    int index = 0;

    // loop from begin to end
    arr_b[0] = 1;
    for (index = 1; index < len; ++index){
        arr_b[index] = arr_b[index - 1]*arr_a[index - 1]; 
    }

    // loop from end to begin
    for (index = len-2; index > 0; --index){
        arr_b[0] *= arr_a[index + 1];
        arr_b[index] *= arr_b[0];
    }
    arr_b[0] *= arr_a[1];
}

void solve（int-arr[]，int-len）{
int指数=0；
//自始至终循环
arr_b[0]=1；
对于（索引=1；索引0；--索引）{
arr_b[0]*=arr_a[index+1]；
arr_b[index]*=arr_b[0]；
}
arr_b[0]*=arr_a[1]；
}

还需要初始化A_0=1和B_{n+1}=1来处理M_0和M_n的角情况。是的，刚刚添加了一个提及角情况的编辑。您可以计算A[]，使A[1]为1，然后A[i]为2..n为X[i-1]*A[i-1]并将其存储在M[]（向前）中，然后计算B[]，使B[n]为1，然后B[i]为n-1..1为X[i+1]*B[i]在飞行中直接乘以“M[]”（向后）？@gmch很好的优化-您已经证明，除了输出阵列之外，只需恒定的额外空间就可以解决它。我的目标只是在线性时间内解决这个问题。