Algorithm 如何找出给定圆的周长有多少被其他相交圆覆盖？

我有一个圆心坐标和半径

平面上还有其他已知位置和相同半径的圆

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如何使用Matlab找出给定圆的周长中被平面中其他圆覆盖的部分？

通常的方法是：

将圆周表示为角[0，2Pi]的间隔，该角表示圆周的一部分所覆盖的角（朝向任意方向，比如x方向）

当前覆盖周长为空间隔[0,0]

计算您的圆和另一个圆所覆盖的周长（如果没有交点，则无覆盖周长，见下文）

将此间隔与当前覆盖周长合并以获得新的当前覆盖周长，您可以获得一组间隔

检查当前覆盖的周长是否为单个间隔[0，2Pi]，如果不是，则重复3

如何计算你的圆和另一个圆所覆盖的圆周部分

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通过将两个圆的圆方程（r²=（x-中心×x）²+（y-中心×y）相等并求解二项式方程，计算交点。如果没有两个交点（即Trilarion解释的），则在计算的核心，您需要与两个圆相交。

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你可以在网上找到这方面的代码，也可以自己编写。其中一个来源是与2D机器人手臂运动相关的代码（

arm.c

），其中包括使两个圆相交的函数。有一些退化的情况必须小心处理：两个圆在一个点上相交，或者相等的圆在一个整圆上相交。

要正确地看待问题，可以使用matlab pde向我们显示图形

pdecirc（1,2,3）

pdecirc（-1，-1,2）

如果要使用方程式在matlab上绘制它，它是：

n=100%分辨率

angle=0:2*pi/n:2*pi；%绘制点的角度向量

R=3；%radius

x=R*cos（角度）+2；y=R*sin（角度）+1；%圆坐标

绘制（x，y）；%绘制圆

轴相等；

网格打开；

你可以画任意多的图，如果你想得到很高的分辨率，你可能必须把n设为高值。。 使用matlab Circ查找圆的交点，有关详细信息，请参见

[xout，yout]=circcirc（1,2,3，-1，-1,2）；%返回x-相交和y-相交

您可以将x和y交点分组，并根据半径和交点计算周长。如果您不知道如何计算，请检查此项 假设你有两个圆心在（1,2）和（-1，-1）的圆

i=pdist（[xout（1），yout（1）；xout（2），yout（2）]，'euclidean'）相交之间的距离百分比

p=[xout（1），yout（1）；1,2]%一个十字路口和你的中心的坐标

E=pdist（p，'euclidean'）

y=asin（i/（2*E））*2%的弧角

cir=pi*2*R1*（y/（2*pi））

%弧与总周长的比率

除非我高中的数学不及格，否则你的答案应该在两个圆圈之间

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PS：使用Circ的好处是，如果圆不相交（即重叠或不相互接触，它会返回坐标的NaN，然后可以处理）

这有点让人困惑。你能详细说明一下吗，也许是一张图片？如果两个圆的圆心比一个圆的半径近2*那么另一个圆心会被遮挡。你能分辨出哪一个是“在顶部”吗另一个呢？@AnderBiguri我读了两遍，但后来我真的明白了。这个问题很好。更多的是关于算法而不是编程。为了让它更清晰，我把它提高到了值得投票的标准。@Triarion ye，是的，这个问题很好！只是提出了一些让它更清晰的方法。人们倾向于避开那些需要一次投票的问题很抱歉，我不能给出太多实际的Matlab，只有算法的大纲。