Algorithm 关于斐波那契数所需的位数

我正在读S.DasGupta写的一本算法书。下面是关于第n个斐波那契数所需位数的文本片段

将添加视为 如果很小，只需一个计算机步骤 正在添加数字，32位 数字显示。但是第n个斐波那契 号码大约是 0.694n位长，随着n的增长，这可能远远超过32位。算术 对任意大数据集的操作 数字不可能被执行 在一个单一的、恒定的时间步长内

我的问题是关于例如，关于斐波那契数F1=1，F2=1，F3=2，等等。然后在上述公式中替换“n”，即0.694n代表F1约为1，F2约为2位，但对于F3等，上述公式失败。我想我不太明白作者在这里的意思，有人能帮我理解一下吗

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谢谢

首先，about这个词非常重要，因为在

中，第n个Fibonacci数的长度约为0.694n位

。其次，我认为作者的意思是当

n->无穷大时。尝试一些大数字并检查：）
你不能说半个字。。。位数必须四舍五入

这意味着

number of bits = Math.ceil(Math.max(0.694*n,32));

因此，n>32和n时其四舍五入

所需的位是向上舍入的base-2对数，所以这对我来说足够接近了

值0.694来自以下事实：
F（n）
是最接近（φn）的整数/√5.所以
log（F（n））
是
n*log（phi）-log（sqrt（5））
，而
log（phi）
是0.694。随着
n
变大，
log（sqrt（5））
和舍入迅速变得无关紧要。
我认为他只是用斐波那契数来说明他的观点，对于大数（>32位），加法不能再假设为常数，因为它涉及的不仅仅是CPU上的一条指令

为什么这个公式失败了？对于F3=2，二进制表示需要2位（3*0.694=2.082）取F50=12586269025，可以使用33位（50*0.694=35）表示，这仍然相当接近真值

N    F(N)      0.694*N
1      0         1       
2      1         1
3      1         1
4      2         2
5      3         2
6      5         3
7      8         4
8     13         4

等等，这就是我的解释。但是，这意味着您必须在超过32位之前达到f（47）=1836311903。
作者基本上描述了大数字如何影响算法的性能。过于简单的是，处理器可以非常快地添加寄存器大小的数字，如果数字超过寄存器大小，则需要执行更多的低级处理器指令。
private static int nobFib（int n）//位数Fib（n）
private static int nobFib(int n)  // number of bits Fib(n)  
{
    return n < 6 ? ++n/2 : (int)(0.69424191363061738 * n - 0.1609640474436813);
}  

{
返回n<6±n/2：（int）（0.69424191363061738*n-0.1609640474436813）；
}  

从0到500.000检查n，n=500.000.000，n=1.000.000.000

它基于比奈的公式。

Fibonacci序列二进制绘图需要它。

请参阅：
如果您将其四舍五入为整数，则几乎完美φ是黄金分割比，
（1+sqrt（5））/2
，或1.6180339887。看见当你解斐波那契数的递推关系时，它就与斐波那契数有关。F（n）=（φ^n-φ'^n）/√5.（φ'=1-φ）你能详细说明一下F（n）是最接近（φ^n）的整数吗/√5

并忽略公式的其余部分。@Gaurav:（φ'^n）/√5<1/2表示n>=0，我们知道结果正好是一个整数，因此可以通过舍入大的其他部分来忽略公式中的小分数部分。

private static int nobFib(int n)  // number of bits Fib(n)  
{
    return n < 6 ? ++n/2 : (int)(0.69424191363061738 * n - 0.1609640474436813);
}