Algorithm 安德鲁的时间复杂性'；s算法（复杂外壳）

根据，如果所有点都已排序，安德鲁算法将以线性时间运行。我们将以排序点为例

但是，在伪代码中，它表示：

for i = 1, 2, ..., n:
while L contains at least two points and the sequence of last two points
        of L and the point P[i] does not make a counter-clockwise turn:
    remove the last point from L
append P[i] to L

现在，我们可以看到一个for循环和一个while循环嵌套在for循环中。根据我的逻辑推理，如果在一个循环中有一个循环，它就不可能具有线性时间复杂度

我在哪里犯错？ 谢谢

编辑：通过分析代码，我得出以下结论

for i loop--------O(n)
    while loop----O(i-2) worst case
        remove----O(1)
    append--------O(1)

现在，如果while循环的时间复杂度为O（n），则总体复杂度为O（n^2）。但因为它更小，所以总体复杂度应该是O（（i-2）*n），我认为它比O（n）大，因为i增加到n

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我真的不知道如何正确计算…

你确实有线性复杂性，因为：

For（i=1…n）赋予复杂性一个n因子，因此直到现在O（n）

在嵌套的while循环中，您有一个条件（L size>=2&&它还将检查您是否做了逆时针旋转（应该在恒定时间内完成）。因此，这可能需要将复杂度扩展到n的因子（这将产生二次复杂度O（n*n））

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但现在的问题是嵌套while循环的主体最多可以执行N次，因为这里有从L弹出的元素；除了每一个i有一次外，你不会推动L中的元素。因此，在算法执行过程中，push（append）语句将执行N次，因此POP（remove last element）最多可以执行N次，而不管它嵌套在封闭的for循环中。因此，复杂度仍然是O（n）=线性复杂度。

非常好的答案。它是通过摊销分析得出的。真是优雅的解释！我一看就知道了。。。谢谢Javatar！：）