Algorithm 将人员分成两个具有关系图的团队

我们有

n

玩家，其中一些玩家是朋友（如果约翰是萨拉的朋友，那么萨拉也是约翰的朋友）。我们想把这些球员分成两个队（一个队也可以是空的！）。如果一队中的所有球员都是朋友，而另一队中的每个球员都是球员的敌人（而不是朋友），那么该队就可以赢得比赛。给定一个带有

n

顶点和

m

边（每条边都表示友谊）的图，我如何检查我们是否可以拆分顶点以获得一个获胜的团队？

基本上，您正在寻找

我们的获胜团队必须是原始图表中的一个小团体（他们都是彼此的朋友）。一旦找到一个群组，您需要检查该群组是否未连接到图的其余部分

Psudo代码：

allCliques = getAllCiques(originalGraph)
for each clique of allCliques {
  foundOutsideConnection = false
  for each node of clique {
    if (node is connected to any node outside the clique) {
      foundOutsideConnection = true
    }
  }
  if not foundOutsideConnection {
    print(clique)
  }
}

---

您正在查找图中的以下部分：（a）每个节点都连接到另一个节点，并且（b）没有节点连接到该部分之外的节点。最简单和最快的方法应该是扭转这两个步骤，即找到图中连接的组件，然后查看这些组件是否完全连接。第一部分是一个简单的深度优先搜索，第二部分只需计算边数

从图中获取尚未成为组件一部分的任何节点

从该节点执行深度优先搜索，以查找该节点所属组件中的所有节点

检查组件是否完全连接，即组件中的每个节点都有一条到其他节点的边，即每个节点都有

k-1

边，总共有

k（k-1）/2条

边，

k

是组件的大小；如果是这样，则此组件是“获胜团队”

如果还有未访问的节点，请继续执行步骤（1）

---

总的复杂度应该是

O（n）

，

n

是图中的节点数。

感觉好像缺少了什么。因为这太琐碎了。只要把两个朋友放在一个队里，那么这个队的每个人都是朋友，所以他们可以赢。@yemre好吧，事实上这比这更微不足道。空队获胜了。一支只有一名球员的球队也是如此。所以甚至不需要找两个朋友保罗，是的，你是对的。我想我是想举一个更“自然”的例子。当然，根据询问者的定义，只有一名或零名玩家的团队也会获胜。@yemre OP没有提到这一点，但团队规模必须为

n/2

，才能让问题变得有意义。一个非常合理的结果是，团队中有一个非连接节点，该节点“获胜”游戏…可能会更快：找到连接的组件，然后检查其中是否有完全连接的组件。@tobias_k如何定义这些连接的组件？只需进行深度优先搜索，所有到达的节点都在一个组件中。检查是否所有节点都已连接（基本上，只要所有节点的边数与组中节点的边数减1相同），然后继续处理图的其余部分。这样应该是O（n）@tobias_k-这是一个很好的观点。写一个答案