Algorithm 求解递归关系：T（n）=T（n-1）+；n-1

我被要求解决这个递归关系。我得到了下一个解决方案：

所以我决定问我的老师这是否正确。他告诉我不是这样的；这是正确的解决方案：

我现在完全不知所措。我最想理解的是为什么我的错了；最重要的是我认为它实际上是对的

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有人能解释一下吗？

你的解决方案是正确的。这里有一种不同的方法，结果相同：

t(1) = 0 (given)
t(2) = t(1) + 1 = 1
t(3) = t(2) + 2 = 1 + 2 = 3
t(4) = t(3) + 3 = 1 + 2 + 3 = 6
...
t(n) = 1 + 2 + ... + (n-1) = n * (n - 1) / 2 = Theta(n^2).

教师的答案在第二个

=

符号后是错误的。下面是老师写的：

t(n-1) + n - 1 = t(n-2) + n - 1 - 2

但事实上，以下是正确的：

t(n-1) + n - 1 = ( t(n-2) + n - 2 ) + n - 1

这正是你得到的。似乎老师放弃了一个

n

学期

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事实上，老师的解决方案以一个占主导地位的术语

-n^2

结束，这显然是错误的，因为

t（n）>=0

对于所有的

n>=0

我投票结束这个问题，因为它是一个数学问题，这不是一个编程问题。你也应该要求关闭这个问题@RaymondChen:第二个解决方案对我来说似乎不正确，特别是因为如果n的值很大，它将是负值。@xFunkyTimes Done，谢谢。这正是我要找的。非常感谢@pkpnd