Algorithm 创建一个；“未翻译”；方格

我正在写一个程序，根据用户给出的每个正方形的坐标和边长，将正方形的周长打印到屏幕上

如果正方形重叠，那么它们应该位于彼此的顶部，以便底部的正方形被顶部的正方形隐藏

正方形的顺序是根据它们输入程序的顺序设置的（首先是底部）

例如：

&&&&
&&
&&$$$
&&&&$
$$
$$
$$$$$

我提出的最佳算法是每平方的时间复杂度为O（n^2）

你提到的

O（n^2）

算法可能是经典的“画师算法”，在该算法中，你只需从底部到顶部一个接一个地渲染（“光栅化”）正方形。这是一个非常好的算法，广泛应用于计算机图形学。然而，任何“光栅”算法都将具有与每平方米

O（n^2）

相同的时间复杂度

但是如果你想要一个渐进的更快的算法，你必须寻找一个“向量”算法，也就是说，该算法可以处理正方形的边缘，但不会浪费时间处理它们的内部。构建这种算法的一种方法是预先计算矢量形式的最终可见边布局，然后仅在屏幕上绘制可见边

要实现类似的功能，每个正方形最初必须由一组四条边表示。然后，单次扫描线算法将消除不可见边。然后可以在屏幕上渲染剩余的可见边。该算法将比“画家算法”复杂得多，因为您必须实现扫描和边缘消除逻辑。但是对于这个特殊的问题（特别是考虑到它涉及正交几何），它一点也不难

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另外，这里的一个关键点是，后一种方法只有在所有平方都事先已知的情况下才能起作用，即它只适用于离线问题。如果你正在处理一个在线问题，也就是说，当你从输入中收到正方形时，你必须立即画出它们，而不是事先知道所有的正方形，那么在一般情况下，没有理由试图在这里改进任何东西。使用画家的算法。

画家的算法（）处理这个问题。@AndyG:这可能正是OP的

O（n^2）

算法的意思。@AndreyT:在一般情况下构造BSP是O（n^2），但对于正交几何，Paterson和Yao证明它是O（n sqrt n）@AndyG:首先，我不明白这与BSP有什么关系。“画师算法”的整体思想是，您只需从后到前将内容光栅化，所有内容都可以正常显示，而无需任何BSP。其次，在任何光栅算法中，所需的工作量都保证为

O（n^2）

，这仅仅是因为您必须填充

O（n^2）

每平方像素。你可以对它进行优化，但它不会渐进地改变任何东西。@AndreyT我的意思是画家的算法是前后画。因此，它需要订购。BSP给出了这样的排序，考虑了循环重叠的情况。在OP的例子中，一个朴素的画师算法可能会起作用，因为输入已经指定了顺序，所以不会有任何循环重叠。请您详细说明一下向量形式和扫描线算法好吗？我也不熟悉。@David Tzoor：“扫描线”是一种用于构建各种向量算法的方法，例如，处理指定为边集的多边形的算法。这是一个相当广泛的话题，它太宽泛了，无法用一个单一的答案来回答。在网上搜索“扫描线算法”，你会发现大量的信息。任何关于计算几何的书都会描述这种方法。在任何情况下，这种情况下的想法都是提前剪掉边缘的不可见部分。“扫描线”在这方面效果很好，但也可以使用其他方法。