Algorithm 如何确定此函数的运行时

我对运行时的基本理解有点问题，也许有人能帮我澄清一下。 如何确定此函数的运行时

我需要确定f=O（g）或

f=omega（g）

或

f=theta（g）

f（n）=100n+logn
g（n）=n+（logn）2

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因此

100n

和

n

的顺序相同；线性<编码>时间>对数时间此时我还需要查看日志部分吗？或者我可以确定f=theta（g）？

你可以安全地确定它们是相同的数量级。无需查看“日志部分”

这里是这种特殊情况的形式证明，一般证明可以从极限运算中得到

让我们看看函数

h（n）=f（n）/g（n）

当n接近无穷大时，如果它保持在某个数字

m

的上方和下方，我们知道

f（x）=θ（g（x））

（因为θ是如何定义的）

所以我们有

h（n）=（100n+logn）/（n+logn^2）

我们知道，如果我们对任何实x证明了这一点，那么自然数也是如此。因此，这足以表明：

h（x）=（100x+logx）/（x+logx^2）

根据l'Hospital规则我们知道，如果命名子和分母的导数存在并收敛，则原函数的极限也存在并等于同一个数。让我们应用它并获得：

lim x-> infinity , h(x) = (100x + logx)/(x + logx^2) = 

lim x-> infinity , (100+1/x) / (1 + (2log(x) / x) ) 

我们知道，当x接近无穷大时，1/x接近0，（2logx）/x接近0，当x接近无穷大时（用你的话说（时间>对数时间））。我们从极限运算中得到

直线度x->无穷大h（x）=100/1=100

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因为极限存在于R中，并且是非零的，所以我们得到了f（x）=θ（g（x）），这就是我们想要展示的。

@nhahdh-Holy，我读到的数据是f（x）=100n+log（n），这使得它更简单。谢谢你的邀请catch@nhahtdh谢谢，我更新了答案，让我知道你的想法。我认为这里没有任何问题。由于函数非常简单，因此直接得出

θ

的结论是没有坏处的。据我所知，这三个都是正确的。要证明这一点并不难。