Algorithm 计算给定特定输入大小的算法运行所需的时间

我正在复习题为“算法和科学计算”的考试，对如何做这道题几乎一无所知，这是以前的一篇试卷。我知道一个复杂度为O（3^n）的算法，每增加一个新元素，其复杂度就会增加三倍，而复杂度为O（n^3）的算法则与n的立方成正比，但我不知道如何利用这些信息来回答这个问题。这是一个问题，我非常感谢任何帮助。谢谢

算法A1和A2分别在^3和O3上具有复杂性。对于大小为n=10000的输入，两种算法在完全相同的时间t=10秒内运行。您希望每个算法在输入大小时花费多少时间

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我n=9990 ii。n=30000

如果我们是学究，我们可以说这个问题没有得到明确的说明

当一个算法被称为O（f（n））类时，这意味着存在一个k，使得其运行时间上界k·f（n）。我们只给出了单个n值的执行时间，这不提供太多约束，在实践中，两种算法都可以是O（1）（这是O（3n）和O（n3）类函数的子集），因此一个有效的答案是两种算法总是在10秒的恒定时间内运行

这可能就是问题看起来比实际困难的原因。否则，通过做出一些标准假设（如答案的下一部分所示），就变得简单了

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在实践中，当一个人指定一个算法的复杂度类别时，其目的是使所提供的边界尽可能紧密。这就是我们应该在这里假设的，使这个问题得到很好的定义

因此，我们假设这两种算法的运行时间如下：

时间1（n）~=k1·n3

时间2（n）~=k2·3n

使用提供的信息，我们可以找到k1和k2

10=时间1（10000）=k1·100003=>k1=10/1012=10-11

10=时间2（10000）=k2·310000=>k2=10/310000

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使用k1和k2的这些值，我们可以计算任何其他n值的时间，方法是将它们代入time1（n）和time2（n）的公式中。

对于我来说，这两种算法对于n=10000都需要10秒是不现实的。话虽如此。下面是我将如何尝试用计算机处理这个问题

K*（n1）^3=10秒 K*（n2）^3=x 其中K是独立于数据大小的机器相关常数。 x=（n2/n1）^3*10秒=9.99秒

对O（3^N）应用相同的原理

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它给出10/3^10秒。它非常小。

Big-O表示法描述了当

n

接近无穷大时复杂性的极限。对于足够小的

n

，通常需要考虑其他因素才能获得准确的运行时间。在你的情况下，你可能会忽略其他因素，但其他因素可能不会如此幸运。可能的重复要小心复杂性：很容易写出一个丑陋的反例

t=1e-100*n**3+10

。当

n=10000

时，该算法具有

O（n**3）

复杂度和时间

t=10

。然而，

t=10

（相同）对于

n=9990

以及

n=30000

…确实如此，但这正是我回答的第一部分的要点——没有一些假设，实际上有无限多的解决方案。