Algorithm 二元计数器摊销分析

我想您已经知道，如果数组中的所有条目都从0开始，并且在每一步我们将计数器增加1（通过翻转0和1），那么k个增量的摊销成本是O（k）

但是，如果数组以n开头会发生什么？我认为可能k增量的复杂性现在是O（log（n）+k），因为在开始时，1的最大数量是log（n）

有什么建议吗

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提前谢谢

你说得对。证明这一点的方法不止一种，其中一种是用势函数。（和许多其他人）解释潜在的方法。然而，教科书通常要求势函数的初始值为0。让我们概括一下，情况并非如此

对于二进制计数器，计数器的势函数是设置为1的位数。当你递增时，你会花费k+1的时间将K1翻转为0，并将一个0翻转为1。电位降低k-1。因此，该增量的摊销时间=实际时间+（电位后电位前）=k+1-（k-1）=2（常数）

现在看看维基百科链接中的“摊销时间和实际时间之间的关系”一节

TotalAmortizedTime = TotalActualTime + SumOfChangesToPotential

由于变化电位的总和是伸缩的，所以它等于最终电位的初始电位。因此：

TotalAmortizedTime = TotalActualTime + FinalPotential-InitialPotential

其中：

TotalActualTime = TotalAmortizedTime - FinalPotential + InitialPotential <= TotalAmortizedTime + InitialPotential

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TotalActualTime=Total摊销时间-最终电位+初始电位这是不正确的；摊余成本为O（k）。抱歉（非常）晚的评论和否决票；我在另一个问题的链接中看到了这个答案。（正如您自己所注意到的，单个增量的摊余成本是恒定的。）他问“数组以n开头”时会发生什么。假设对于一些大的d和k=1，n=2^d-1，即，只有一个增量操作。操作将需要时间ω（d），它不是O（k）。是的，根据“摊销”的定义，“摊销”复杂性不能预测进行单个计算的成本。你提供了一个“最坏情况”复杂性的例子。我所说的对任何k都是正确的