Algorithm 使用Morton order进行最近邻搜索的好处？

在研究粒子相互作用的模拟时，我偶然发现了莫顿顺序（Z顺序）的网格索引，它被认为提供了一种有效的最近邻单元搜索。我读到这篇文章的主要原因是，内存中空间紧密的单元几乎是按顺序排列的

在第一个实现的中间，我不能思考如何高效地实现最近邻居的算法，特别是与基本统一网格相比。

给定一个单元（x，y），获得8个相邻单元索引并计算相应的z索引是很简单的。尽管这提供了对元素的恒定访问时间，但必须计算z索引或在预定义的表中查找z索引（每个轴和或单独）。这怎么可能更有效率呢？访问数组A中的元素的顺序是A[0]->A->A[3]->A[4]->，这是真的吗。。。比A[1023]->A[12]->A[456]->A[56]->的顺序更有效

我希望存在一种更简单的算法来查找z顺序中的最近邻。大致如下：找到第一个相邻单元格，迭代。但这不可能是真的，因为这只在2^4大小的块内有效。然而，有两个问题：当单元不在边界上时，可以很容易地确定块的第一个单元并遍历块中的单元，但必须检查单元是否是最近的邻居。当单元位于边界上时，情况更糟，需要考虑2^5个单元。我错过了什么？有没有一个相对简单有效的算法可以满足我的需要

第一点的问题。很容易测试，但我不太熟悉所描述的访问模式生成的底层指令，我真的很想了解幕后发生了什么

提前感谢您的帮助、推荐信等。。。

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编辑：
谢谢你澄清第一点！因此，有趣的是，通过Z排序，相邻单元的缓存命中率平均会增加。有没有办法分析缓存命中/未命中率

关于第2点： 我应该补充一点，我了解如何为R^d中的点云构建Morton有序阵列，其中索引I=f（x1，x2，…，xd）是通过逐位交错等方式获得的。我试图了解的是，是否有比下面的naive ansatz更好的方法来获得最近邻（在d=2中，这里是“伪代码”）：

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是的，按顺序访问数组元素确实更快。CPU将内存从RAM分块加载到缓存中。如果按顺序访问，CPU可以轻松地预加载下一个块，并且您不会注意到加载时间。如果你随机访问，它就不能。这就是所谓的缓存一致性，它意味着访问靠近已访问内存的内存会更快

在您的示例中，当加载[1]、[2]、[3]和[4]时，处理器可能会同时加载其中几个索引，这使得它们非常简单。此外，如果您继续尝试访问[5]，它可以在您操作[1]之类的数据块时预加载该数据块，从而使加载时间实际上为零

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但是，如果加载[1023]，处理器必须加载该块。然后它必须加载一个[12]——它还没有加载，因此必须加载一个新的块。等等，等等。但是，我不知道你问题的其余部分。

在现代基于多级缓存的计算机系统中，空间位置是优化数据元素访问时间的一个重要因素

简言之，这意味着如果访问内存中的数据元素，那么访问内存中靠近的另一个数据元素（其地址接近第一个）的成本可能比访问距离较远的数据元素的成本低几个数量级

当按顺序访问一维数据时，如在简单的图像处理或声音处理中，或在数据结构上以相同的方式处理每个元素，然后按顺序排列内存中的数据元素，以实现空间局部性-即，由于您在访问元素N之后访问元素N+1，这两个元素应该在内存中相邻放置

标准c数组（和许多其他数据结构）具有此属性

Morton排序的要点是支持这样的方案，即数据在维度上访问两次，而不是在维度上访问一次。换句话说，在访问元素（x，y）之后，您可以继续访问（x+1，y）或（x，y+1）或类似内容

莫顿排序意味着（x，y）、（x+1，y）和（x，y+1）在内存中彼此接近。在标准的c多维数组中，情况未必如此。例如，在数组myArray[10000][10000]中，（x，y）和（x，y+1）相距10000个元素-相距太远，无法利用空间位置

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在Morton排序中，标准c数组仍然可以用作数据的存储，但是计算（x，y）的位置不再像存储[x+y*rowsize]那样简单

要使用Morton排序实现应用程序，您需要了解如何将坐标（x，y）转换为存储中的地址。换句话说，您需要一个函数

f（x，y）

，该函数可用于访问存储，如

store[f（x，y）]

中所示

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看起来你需要做更多的研究-点击维基百科页面的链接，特别是

BIGMIN

函数上的链接。

Hmmm“缓存一致性”或“引用位置”？谢谢你的澄清！这里有一个莫顿订单的3D实现，这里有详细的数学、算法和实验结果，在编辑之前我还没有看到你的评论。我会仔细看看参考资料，非常感谢！感谢您解释阵列中的邻近性。对于

// Get the z-indices of cells adjacent to the cell containing (x, y) 
// Accessing the contents of the cells is irrelevant here
(x, y) \elem R^2    
point = (x, y)
zindex = f(x, y)     
(zx, zy) = f^(-1)(zindex)          // grid coordinates 
nc = [(zx - 1, zy - 1), (zx - 1, zy), (zx - 1, zy + 1),  // neighbor grid 
      (zx    , zy - 1),               (zx,     zy + 1),  // coordinates
      (zx + 1, zy - 1), (zx + 1, zy), (zx + 1, zy + 1)]

ni= [f(x[0], x[1]) for x in nc]    // neighbor indices