Algorithm 将序列转换为lex顺序

我有一个函数，可以生成一个固定数目为1的二进制序列（其余为0）。我需要一个函数，它接受一个序列并按字典顺序返回该序列的位置。例如，10个长度为5且带有3个1的序列是

0 0 1 1 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 0 1
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0

我需要一个函数，它接受例如

01101

并返回

3

，因为它是列表中的第三个

---

我能想到的唯一一件事，效率太低，就是生成所有序列（简单），存储它们（占用太多空间），然后在列表中搜索给定序列（太慢），然后返回其位置。有没有更快的方法？一些我没有看到的简单技巧？

我们称长度为

n

的序列集为

k

1的

binseq（n，k）

。然后可以递归地解决此问题，如下所示：

基本情况：如果

S

的长度为1，则它位于位置1

如果

S

以0开头，则其位置与

binseq（n-1，k）

中

尾部的位置相同（
S
，删除第一个元素）

如果

S

以1开头，其位置等于

binseq（n-1，k-1）

中

尾部的位置加上
binseq（n-1，k）
中的序列数

在python代码中：

#!/usr/bin/env python

def binom(n, k):
    result = 1
    for i in range(1, k+1):
        result = result * (n-i+1) / i
    return result

def lexpos(seq):
    if len(seq) == 1:
        return 1
    elif seq[0] == 0:
        return lexpos(seq[1:])
    else:
        return binom(len(seq)-1, seq.count(1)) + lexpos(seq[1:])

或者像阿披舍克·班萨尔（Abhishek Bansal）所建议的迭代版本：

def lexpos_iter(seq):
    pos = 1
    for i in xrange(len(seq)):
        if seq[i] == 1:
            pos += binom(len(seq)-i-1, seq[i:].count(1))
    return pos

---

好主意！它也可以迭代进行，例如对于S=1010100，位置=C（6,3）+C（4,2）+C（2,1）+1=29。