Algorithm 一个数字是否可以用2的幂n表示？这种逻辑是如何运作的？

我们知道，检查一个数字可以用2的幂表示，也可以不用。为了解决这个问题，我们使用位操作，使之快速

if( n && !(n&(n-1)))
print("yes number can be express 2 to power");
print("No number can not be express 2 to power");

我的问题是它是如何工作的。为什么是n&（n-1）？为什么不使用n&（n-2）或其他任何东西。

任何想法都将不胜感激

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提前谢谢

这可以通过查看形式为2^n的数字的位表示来理解。它们的形式为10000…000，即一个“1”后跟n-1个零。2^n-1将是01111…111，即一个“0”后跟n-1。当你对这些数字（1000…0000和01111…111）按位取AND时，你得到一个零。

与

n

的位模式相比，在

n-1

中，包括最后一个

1

在内的所有右位都将被翻转。左边的位不变。比如说

n   01001000
n-1 01000111

因此，如果在

n

的位模式中有多个

1

，则表达式

n&（n-1）

将非零

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一种特殊情况是值0，它不是2的幂，但表达式给出0。所以它在这种情况下不起作用。

@xenteros是的，它对n=1不起作用，但它可以用2的幂n表示，我们知道Math.pow（2,0）=1@xenteros是的，先生，我应该限制n=1。Thanks@user5956891这是不正确的。它适用于

n=1

。但是，正如上面链接的答案中所述，

n=0

是错误的。如果（！（n&（n-1））&&n），您可以添加一个简单的检查

，其中
&&n
检查所有真实情况，并且仅当
n
为非零时才返回真。@Jedi我认为应该有（n&！（n&（n-1））而不是（！（n&（n-1））在我的问题中，正如你所建议的。我用反算例进行了检查，如果n不是零，那么你的逻辑是正确的。Thanks Remember，顺序关系到@user5956891。你所做的编辑比上面的评论更有效。如果你首先检查
n==0
你大多数时候都在执行额外的检查。更好的顺序是执行
n==0
o仅适用于二次幂（和零）。很好的解释谢谢。是的，你是对的，2^n=10000…000和（2^n）-1是01111…111。在1的情况下，它是否工作，其中1也是n=0的幂n。@user5956891不，正如亨利在回答中解释的那样。