Algorithm 模化归约的Karatsuba乘法算法

我试图估算两个大位数乘以某个大素数所需的时间。我的计算能力仅限于加法、乘法和存储32位数字

由于这个原因，我想使用，因为乘法是减少到一位数的运算。然而，该算法不包含模块化约简

我的另一个想法是使用，但考虑到我的计算限制，我不确定这将如何执行

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您建议我使用哪种算法？

这不是答案，但在评论中无法阅读

这只是说明Karatsuba代码的样子 这是我对任意浮点数的Karatsuba乘法的实现

dat[siz]是mantisa LSDW表示最低有效DWORD exp是dat[0]的MSB的指数 mantisa中存在第一个非零位

// |-----|---------------------------|---------------|------|
// | sig | MSB      mantisa      LSB |   exponent    | bits |
// |-----|---------------------------|---------------|------|
// | +1  | 0.(0      ...          0) | 2^0           |   0  | +zero
// | -1  | 0.(0      ...          0) | 2^0           |   0  | -zero
// |-----|---------------------------|---------------|------|
// | +1  | 1.(dat[0] ... dat[siz-1]) | 2^exp         |   n  | +number
// | -1  | 1.(dat[0] ... dat[siz-1]) | 2^exp         |   n  | -number
// |-----|---------------------------|---------------|------|
// | +1  | 1.0                       | 2^+0x7FFFFFFE |   1  | +infinity
// | -1  | 1.0                       | 2^+0x7FFFFFFE |   1  | -infinity
// |-----|---------------------------|---------------|------|

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karatsuba不是个位数！相反，它使用更多的数字大小。。。从1到~solution_digits/2，因此需要可变位大小的算法。如果您只有非常大的数字，并且不想实现可变的位宽算术，那么我将使用基于NTT变换的Schönhage-Strassen乘法，对于小数字使用naive on^2multiplication@Spektre根据Karatsuba算法的维基百科页面，它通常将两个n位数的乘法减少到最多n^1.585个单位数的乘法。这是不对的吗？是的，这可能是对的，但karatsuba从1位运算开始，然后是2位运算，然后是4位运算。。。。所以你需要可变数字算法，而不仅仅是32位来实现这一点。可以从32位ALU块对其进行编码，但当我尝试对其进行编码时，这会减慢速度递归会大大减慢速度，如果您不知道自己在做什么，编码可能会变得复杂。。。另一方面，您可以将操作限制为模素数，这不是我的案例，使用我的karatsuba实现添加了非答案，因此您明白我的意思……请详细说明[尾数]每个32位块的上/下溢LSB。在LSDW中也会发生这种情况吗？@greybeard我添加了错误示例来回答。。。我也错了，错误可以在20*32位操作数上传播，我曾经在第1位看到过。我现在看不到LSDW中的错误，但我认为它在我过去做的一些测试中存在，但现在不确定……想想看：x0+x1y0+y1 mod 2^N。cx和cy都非零的情况如何？这难道不需要两个增量或相等的增量吗？由_潜艇的航次适时更新。要么在z中处理这些，要么将*p扩展一个。@greybeard哇，谢谢你，伙计，你明白了。。。。不管我在这上面花了多长时间，我都会记住那一点。在几分钟内根据您的评论修复了代码：如果所讨论的阶段溢出，则添加另一个增量并不意味着哪个部分看起来适用于所有场景无、一个和两个操作溢出，因此现在结果与所有其他乘法实现匹配。再次感谢。它可以通过合并最后的增量来进一步优化。。。还修复了MSDW/LSDW顺序在文本中被颠倒…@greybeard我还更新了这里的代码

// dat is MSDW first ... LSDW last
DWORD *dat; int siz,exp,sig,bits;

// |-----|---------------------------|---------------|------|
// | sig | MSB      mantisa      LSB |   exponent    | bits |
// |-----|---------------------------|---------------|------|
// | +1  | 0.(0      ...          0) | 2^0           |   0  | +zero
// | -1  | 0.(0      ...          0) | 2^0           |   0  | -zero
// |-----|---------------------------|---------------|------|
// | +1  | 1.(dat[0] ... dat[siz-1]) | 2^exp         |   n  | +number
// | -1  | 1.(dat[0] ... dat[siz-1]) | 2^exp         |   n  | -number
// |-----|---------------------------|---------------|------|
// | +1  | 1.0                       | 2^+0x7FFFFFFE |   1  | +infinity
// | -1  | 1.0                       | 2^+0x7FFFFFFE |   1  | -infinity
// |-----|---------------------------|---------------|------|