Algorithm Levenstein与特定数组的距离

我的输入是三个数字-一个数字

s

，一个范围的开始

b

和结束

e

，这是加速计算的第一个想法（如果

|e-b |

不太大，则有效）：

• 问题：当我们将

  s

  与

  n

  进行比较，然后与

  n+1

  进行比较时，水平距离会发生多大变化

• 回答：不要太多

让我们看一下

s=12007

和两个连续

n

n = 12296

0 1 2 3 4 5 
1 0 1 2 3 4 
2 1 0 1 2 3 
3 2 1 1 2 3 
4 3 2 2 2 3 
5 4 3 3 3 3 

及

如您所见，只有最后一列更改，因为除了最后一列之外，

n

和

n+1

具有相同的数字

如果您有编辑距离为

s=12001

和

n=12296

的动态规划表，您已经有了

n=12297

的表，您只需要更新最后一列

显然，如果

n=12299

，则

n+1=12300

需要更新上一个表的最后3列。。但这种情况每100次迭代只发生一次

一般来说，你必须

• 在每次迭代中更新最后一列（因此，单元格的长度）
• 每10次迭代更新一次第二次到最后一次
• 每100次迭代更新一次第三个到最后一个

因此，让

L=length（s）

和

D=e-b

。首先计算

s

和

b

之间的编辑距离。然后您可以找到间隔中每个整数上循环的

[b，e]

上的最小Levenstein距离。其中有

D

，因此执行时间约为：

从现在起

我们有一个算法

---

[2013年8月10日编辑：DP算法中考虑的某些情况实际上不需要考虑，尽管考虑它们不会导致不正确：）]

在下文中，我描述了一个需要O（N^2）时间的算法，其中N是b、e或s中的最大位数。由于所有这些数字都限制在1000位以内，这意味着在任何现代CPU上最多只能执行几百万次基本操作，这将需要毫秒

假设s有n个数字。在下文中，“中间”表示“包含”；如果我的意思是“排除其端点”，我会说“严格介于两者之间”。指数以1为基础。x[i]表示x的第i位，例如x[1]是其第一位

分解问题 首先要做的是将问题分解为一系列子问题，其中每个b和e具有相同的位数。假设e比s多k>=0位：将问题分解为k+1个子问题。例如，如果b=5和E=14032，则创建以下子问题：

• b=5，e=9
• b=10，e=99
• b=100，e=999
• b=1000，e=9999
• b=10000，e=14032

我们可以解决这些子问题中的每一个，并采取最小的解决方案

最简单的例子：中间 简单的例子是中间的例子。当e的位数比b多k>=1时，就会出现k-1子问题（如上面的3），其中b是10的幂，e是10的下一次幂，减去1。假设b是10^m。请注意，选择1到9之间的任意数字，然后选择0到9之间的任意m个数字，将生成一个范围为bu的数字x，否则为0

困难案例：结束 困难的情况是当b和e不限于分别具有形式b=10^m和e=10^（m+1）-1时。任何主问题最多可以生成两个子问题：要么是两个“端点”（由b和e具有不同位数的主问题产生，如顶部的示例）要么是一个子问题（即主问题本身，根本不需要细分，因为b和e已经有相同的位数）。请注意，由于前面对问题的拆分，我们可以假设子问题的b和e有相同的位数，我们称之为m

超级列文斯坦！

---

我们将要做的是设计一个Levenshtein DP矩阵的变体，该矩阵计算给定数字字符串与范围b中任何数字x之间的最小Levenshtein距离。重写：您正在查找与指定整数范围内的指定值

s

最近的数字的距离

[b，E]

，距离是10进制中的列文斯坦距离（编辑距离）？这不容易。你可能会得到更多答案，是的，这就是我的意思，只是我的英语不太好-被动知识：）你想要最接近的元素，还是它与

s

的距离？@JanDvorak和其他人：这不是NP难的，请看我的算法：）对不起，我差点忘了我问过这个问题。我使用您的提示，它通过了所有测试用例。

n = 12297

0 1 2 3 4 5 
1 0 1 2 3 4 
2 1 0 1 2 3 
3 2 1 1 2 3 
4 3 2 2 2 3 
5 4 3 3 3 2 

# The best Lev distance overall between s[1..i] and x[1..j]
v(i, j) = min(hb(i, j), he(i, j))

# The best Lev distance between s[1..i] and x[1..j] obtainable by
# continuing to hug the lower bound
hb(i, j) = min(hb(i-1, j)+1, hb(i, j-1)+1, hb(i-1, j-1)+diff(s[i], b[j]))

# The best Lev distance between s[1..i] and x[1..j] obtainable by
# continuing to hug the upper bound
he(i, j) = min(he(i-1, j)+1, he(i, j-1)+1, he(i-1, j-1)+diff(s[i], e[j]))

# The best Lev distance possible between the ENTIRE STRINGS s and x, given that
# we choose to stop hugging at the jth digit of x, and have optimally aligned
# the first i digits of s to these j digits
sh(i, j) = if j >= q then shc(i, j)+abs(n-i-m+j)
           else infinity

shc(i, j) = if j == q then
              min(hb(i, j-1)+1, hb(i-1, j-1)+inrange(s[i], (b[j]+1)..(e[j]-1)))
            else
              min(hb(i, j-1)+1, hb(i-1, j-1)+inrange(s[i], (b[j]+1)..9),
                  he(i, j-1)+1, he(i-1, j-1)+inrange(s[i], (0..(e[j]-1)))