Algorithm 在排序和旋转的列表中插入元素

给出了排序和旋转元素的列表。元素按升序或降序排序。例如，我已经列出了如下已排序元素

10,12,14,16,18,20,51,53,54,59

现在这个列表被旋转X次，然后它看起来如下所示

51,53,54,59,10,12,14,16,18,20

如果要在此列表中插入元素，最有效的方法是什么

对于要插入的元素为13，若以线性方式遍历列表，则在59和10之间可能会发生错误插入

我并不期待有任何代码，相反，我期待的是对算法的讨论。

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值21可以作为第一个/最后一个元素插入。考虑边界条件，例如-待插入元素，第一个元素和最后一个元素的值相同。

在X'旋转期间跟踪最小元素。然后在相关的一半中使用二进制搜索。

假设您的列表允许有效的随机访问，这是一个带偏移量的二进制搜索。如果找到了右索引，则将元素1索引位置向左移动。搜索和列表复制操作的复杂性分别为O（logn）和O（n）。

我提出的解决方案之一

1.检查边界条件，如

• 如果新元素是b/w第一个和最后一个元素，反之亦然
• 如果新元素等于第一个或最后一个元素

如果满足上述任何条件，则首先插入元件

2.以中间元素为例

• 检查新元素是否=中间元素-在此位置插入新元素
• 检查新元素是否为b/w中间元素和最右边的或是否为b/w最左边和最右边的元素

3.根据上述条件计算元素b/w左中或右中的个数

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• 如果元素的数量，那么真正的问题当然是关于所需的数据结构和效率
  • 顺序是什么（升序/降序）
  • “最低限度”在哪里
  请注意，您需要了解订购情况，否则

  4,2

  可能被解释为：

  • 2,4

    上升并旋转一次

  • 4,2

    降序
  从3个元素中，您可以猜到

  4,2,3

  是升序和旋转一次，这是因为最大值和最小值是一起设置的
  实际上，您可能应该使用圆形结构，这将使旋转更容易。然后，您可以维护此结构的访问器：
  • 哪一个指向最小值
  • 哪个指向当前的开始
  在给定最小值的情况下，很容易（与右边的邻居进行一次比较）知道排序是什么。从那时起，插入到循环结构中也很容易。
  这可以在对数（N）时间内解决。简言之：

• 使用二进制搜索查找列表中最大/最小的元素。这需要O（logN）。实现很简单，只需将您正在查看的元素与列表中的第一个元素进行比较
• 使用二进制搜索插入新元素，只使用列表中必要的部分。这也需要O（logN）
关于第1点的更多信息： 假设你需要在51,53,54,59,10,12,14,16,18,20中找到最大的元素

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首先选择中间的元素（假设为12）。12小于51，因此最大的元素位于12的左侧。你把间歇时间一分为二，得到54分。54大于51，因此最大元素介于54和12之间。等等
请解释如何通过二进制搜索从列表中获取

59

；在由n-1个零和1个一组成的输入中，很难找到一个。为什么第二次插入需要O（logn）时间？如果插入必须在数组的开始处，那么你必须将每个元素移到另一个位置，花费N次你是对的——在我的解决方案中，我实际上是在解零件以找到元素（或插入元素的位置）。如果插入需要O（N），那么这个问题当然不能比O（N）更快地解决，而O（N）的解决方案是微不足道的。它是链表（不可能随机访问）还是数组（可能随机访问）？这个问题假设你不是进行旋转的人：）@Olexiy:True。但治疗病因往往比治疗症状好；）