Algorithm 使用Box-Muller变换生成任意σ和均值的伪随机数

我正在尝试实现生成高斯分布的伪随机数。显然，这种方法只生成sigma为1且平均值为0的数字。如何使用它生成具有任意sigma和均值的数字？

Box-Muller生成具有单位方差的分布，因此您的问题的简短回答是：您不使用Box-Muller生成具有任意sigma的数字

然而，长期的答案是光明的。使用支持任意方差的改进Box-Muller算法。这很简单

至于我的意思，那很简单。只需将平均值添加到结果中即可

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它归结为李丹尼尔·克罗克在评论中提到的东西；乘以西格玛并加上平均值。

不需要单独的方法。统计学的一个众所周知的结果是，通过简单的变换

X=sigma*Z+mu

，或者反之亦然，

Z=（X-mu）/sigma

，您可以在标准正态（高斯）值Z与平均μ和标准偏差σ的一般高斯X之间来回转换。这就是为什么统计书籍只需要/提供一个高斯分布表的原因

public function genererNombreLoiNormale($mu, $sigma) {

    // On récupère deux nombres pseudo-aléatoires indépendants selon une loi uniforme sur l'intervalle [0;1]
    $randNumUni = rand(0,999) / 1000;
    $randNumBi = rand(0,999) / 1000;

    // On récupère un nombre pseudo-aléatoire selon une loi normale centrée réduite
    // (Paramètres : moyenne = 0, écart-type = 1)
    // Utilisation de l'algorithme de Box-Muller
    $randNumNorm = sqrt(-2.0*log($randNumUni))*cos(( 2.0 * 3.141592653589793238462643383279502884197169399375 )*$randNumBi);

    return ($mu + $sigma * $randNumNorm);
}

//我已经满足了所有功能中心的要求$mu et de lui donner unécart$sigma pour s’approcher加上所有功能中心的要求

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[一个可能的英文翻译：将函数集中在$mu的值上，并给它一个大小为$sigma的间隙就足够了，这样它将或多或少地接近所需函数的中心。]

谢谢，Jason。我想投你一票，但我没有足够的分数。我在网上找到了实现（修改形式的）转换的代码。：）只需乘以sigma，再加上mu。你可能会研究，这可能会更快，除非你可以在C或汇编中调用

fsincos

或

expi

。@horchler:我认为更基本的概念是，无论你使用什么机制，你都可以得到一个标准的法线，将其转换为一般的正常值是一个简单的转换。这正是链接文章中所描述的。Box-Muller本身生成具有单位方差的分布。虽然转换到不同的发行版非常简单，但它不再是Box-Muller，而是一个单独的方法，即使略有不同。@JasonC:您没有转换到不同的发行版。您正在转换为正态分布的不同参数化。了解如何将标准法线转换为任意法线超越了基础法线是来自Box-Muller、polar、ziggurat还是其他生成器。你能用英语发表评论吗？你最好将其翻译成英语