Algorithm 为什么DP解决方案适用于；您可以从卡中获得的最大积分”；问题太慢了？

鉴于这个问题：

有几张卡片排成一行，每张卡片都有一个 关联点数整数数组中给出的点数 信用卡积分

在一个步骤中，你可以从开头或结尾拿一张牌 排在第一位。你必须拿k牌

你的分数是你所拿牌的点数之和

给定整数数组cardPoints和整数k，返回 你能得到的最高分数

例1：

输入：cardPoints=[1,2,3,4,5,6,1]，k=3

产出：12

说明：第一步之后，您的分数将始终为1。然而， 选择 最右边的第一张牌将使你的总分最大化。最优 策略是拿右边的三张牌，给最后的分数 1+6+5=12

限制条件：

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• 1缓存算法存储每个中间步骤。有很多这样的。例如，选取四个值的简单情况，以及算法在每一侧选取两个值的所有可能路径：

  1 2 ... 4 3
  1 3 ... 4 2
  1 4 ... 3 2
  3 4 ... 2 1
  ...
  

  总共有6条不同的路径。所有这些都会导致相同的结果。这个简单的示例总共在缓存中生成了9个状态。对于10^5的上限，情况看起来更糟。总共有

  (10^5 + 1) * 10^5 / 2 = 5000050000
  

  （是的，那是50亿）可能的州。其中的每一个都将被探索。因此，如果没有TLE，您的内存就会耗尽
  相反，您可以使用以下注意事项来构建更高效的算法：
  • 从任意一侧拾取值的顺序对最终结果都不重要
  • 任何不是从左侧获取的值都必须从右侧获取，反之亦然。因此，如果必须总共拾取

    k

    值，并且从数组的左侧获取

    l

    ，则必须从右侧获取

    k-l

    值

  ---

  字符串键=”“+开始+结束

  是可疑的（您可能需要类似于

  start+”；“+end

  ）的内容，但TLE是因为您没有使用渐近最有效的算法。在这种情况下，DP是有问题的。效率不够高，大多数方法都使用前缀和。@Diegmarin确实缓存了键378，与

  3,78或
  37,8相对应？
  1234是
  1234或
  12,34，问题是（LeetCode#1423）。递归可能无法工作，因为输入大小为10^5，这意味着您可能需要分配尽可能多的堆栈帧。也许值得一提的是O（k）解决方案的复杂性
  (10^5 + 1) * 10^5 / 2 = 5000050000