Algorithm 对各向同性扩散高斯混合模型期望最大化算法的改进？

我的模型系统：一个各向同性扩散粒子，在不同的扩散系数（D1 D2 D3…）之间进行随机切换

由于沿着该假设粒子轨迹的位移可以根据高斯分布进行建模，因此使用高斯+模型选择的混合方法来提取关于存在的不同“状态”或扩散系数数量的信息似乎很自然，在混合物中表现为不同的成分

在协方差矩阵不受约束的GMM上执行EM似乎有很多代码。然而，在我的具体应用中，各向同性扩散意味着我的矩阵不仅是对角线，而且对角线的所有成分对于每个混合物成分都是相等的，这意味着扩散速率在x、y、z方向上是相同的

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在这种特殊情况下，是否有人能就预期和最大化步骤如何变化提供指导

由于EM是迭代的，因此可以在每次迭代后将分布变白。在每次迭代之后，您将得到一个良好的各向同性高斯混合。它应该能正常工作

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更聪明的方法是使用各向同性拟合而不是常规高斯拟合。这可能会变得棘手，并且可能会导致计算时间大幅增加，因为您将无法使用MLE。

好吧，如果您需要有关数学本身的信息，这将在第6节中解释各向同性协方差矩阵的具体情况。第7页末尾给出了公式

总之，E步是相同的。你像往常一样计算重量。 在M步骤中，您也像往常一样计算中心，但协方差矩阵的计算略有不同

这是因为您需要计算对数似然中的概率密度函数。在各向同性分布的情况下，可以在对密度函数求导之前对其进行简化，从而对协方差矩阵产生不同的结果