Algorithm 容器中具有预定义间隙的二维装箱

我有一个问题，就是如何在矩形容器中优化放置不同大小和数量的矩形对象。该问题可以完美地解决了二维装箱算法，但只有在空集装箱。对我来说，这几乎总是不可能的。我的容器可以有一个限制的地方，在那里不能放置任何物体。

当然，我不是第一个遇到这种问题的人，我希望有人已经为它找到了一个好的解决方案。任何东西都是好的：参考书、文章、代码片段等等。

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形式算法优先于神经网络和这类东西

解决这个问题的一个可能方法是使用整数线性规划。有不同的模型，但这里是一个简单的模型（有点问题，但如果需要，您可以对此进行改进）

将问题分为主问题和子问题，主问题如下所示：

minimize sum(p)
s.t.
for all i: sum[j] p[j]*count[j,i] >= n[i]
p[i] >= 0 (and integer, don't add this constraint)

其中：

• p

  是决策变量，决定将可用项目的特定“包装”到容器中的实例数量。显然有太多的信息需要提前列出，但它们可以动态生成

• count[j，i]

  是包装

  j

  包含项目

  i

  的次数

• n[i]

  是我们想要项目

  i

  的次数
• 约束条件是

  =

  ，因为打包两个额外的项目是可以的，它允许我们使用更少的不同包装（否则，主问题将需要特殊的“故意次级”包装才能满足约束条件）
• 如果使用解算器，则不应显式添加整数约束，因为整数解可能需要分数解中尚不需要的列

开始时，每个项目都有几个哑包装，这样肯定会有一些解决方案，尽管可能很糟糕。您甚至可以只在容器中放置一个项目，即使不使用子问题的解算器也很简单，但是子问题必须得到解决，因此您也可以在此处重用它

子问题是找出能够改进主问题当前解决方案的包装。因此，考虑主问题

C

行的双重成本（不同种类的项目数量相同），并解决

maximize y.C
s.t.
1) for all i: y[i] <= n[i]
2) for all i: y[i] = sum[j] P[j] if j is a placement of item i
3) for all cells (a,b): sum[j] P[j] (if j covers a,b) <= 1
4) for all existing packings e: e.y <= sum(e) - 1
y >= 0 and integer
P boolean

最大化y.C
s、 t。
1） 对于所有i:y[i]，根据基本算法，可能只需稍加调整即可将其从“普通矩形”更改为“带孔矩形”。你想用什么？事实上我还没有选一个，因为我不知道哪一个能以最好的方式适合我的目的。对我来说，这项任务似乎可以用改进的最大矩形算法来完成，但我不确定。从阅读到正确理解这项任务需要一些时间。谢谢。@Dmytro运气好吗？如果需要的话，我可以解释得更多