Algorithm 确定不可预测非线性迭代算法的时间复杂度

我不知道我是否正确使用了不可预测的词。但问题是：

我有一张长a宽b的长方形纸。我将继续从它的边上切割正方形，边长等于min（a，b），直到最后一个正方形是单位长度。确定我可以切割的方块数

这是我的算法：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    long long a,b,temp,small,large,res;
    cin >> a >> b;
    res = 0;

    small = min(a,b);
    large = a + b - small;

    while(small > 0 && small != large)
    {
        res = res + large/small;
        temp = large % small;
        large = small;
        small = temp;
    }

    cout << res;
    return 0;
}

#包括
使用名称空间std；
int main（）
{
长a，b，温度，小，大，分辨率；
cin>>a>>b；
res=0；
小=最小值（a，b）；
大=a+b-小；
while（小>0&&small！=大）
{
res=res+大/小；
温度=大%小；
大=小；
小=温度；
}
cout该算法与计算最大公约数的欧几里德算法非常相似。回想一下，该算法的工作原理是：


从两个数字
a，b
开始，假设小于
a>=b
。如果
a==b
，则停止
在下一轮中，这两个数字是
b
和
a%b

现在考虑你的算法。它是相同的，除了它是<代码> A -B < /代码>。但是，如果<代码> a＜2＊b/COD>，这将做同样的事情。如果<代码> a k*b，那么在下一轮中，它只由一个倍数< <代码> b>代码>改变，所以在至多<代码> k< /代码>回合之后，它将收敛到<代码>一% b< /代码>。只是欧几里德算法的一个较慢版本
欧几里德算法的时间复杂度相当快——因为它是重复除法，所以轮数不超过位数

编辑：要在最后一个零件上展开：
要分析时间复杂性，第一个问题是，需要多少轮

如果
a
和
b
在其（二进制）中有
n
和
m
位，则启动的简单方法是说明，则不能超过
n+m
轮。因为只要
b
在给定轮中至少是两个，我们将在该轮中用一个数字除以两，因此结果将少一个数字。如果
b
为一，则这是最后一轮

第二个问题是，完成一轮需要多少时间

如果您对“运行时间在位数上最多是多项式”感到满意，那么这一点现在就很清楚了，因为您可以轻松地在位数上对多项式进行除法

我不确定最严密的分析可能是什么。你也许可以做一些双赢的分析来改进这一点，我几乎可以肯定这已经被研究过了，但我不知道参考，对不起。
这个算法非常类似于计算最大公因子的欧几里德算法。回想一下，算法w工作组成员：


从两个数字
a，b
开始，假设小于
a>=b
。如果
a==b
，则停止
在下一轮中，这两个数字是
b
和
a%b

现在考虑你的算法。它是相同的，除了它是<代码> A -B < /代码>。但是，如果<代码> a＜2＊b/COD>，这将做同样的事情。如果<代码> a k*b，那么在下一轮中，它只由一个倍数< <代码> b>代码>改变，所以在至多<代码> k< /代码>回合之后，它将收敛到<代码>一% b< /代码>。只是欧几里德算法的一个较慢版本
欧几里德算法的时间复杂度相当快——因为它是重复除法，所以轮数不超过位数

编辑：要在最后一个零件上展开：
要分析时间复杂性，第一个问题是，需要多少轮

如果
a
和
b
在其（二进制）中有
n
和
m
位，则启动的简单方法是说明，则不能超过
n+m
轮。因为只要
b
在给定轮中至少是两个，我们将在该轮中用一个数字除以两，因此结果将少一个数字。如果
b
为一，则这是最后一轮

第二个问题是，完成一轮需要多少时间

如果您对“运行时间在位数上最多是多项式”感到满意，那么这一点现在就很清楚了，因为您可以轻松地在位数上对多项式进行除法

实际上，我不确定最严密的分析可能是什么。你可能可以做一些双赢的分析来改进这一点，我几乎可以肯定这一点已经研究过了，但我不知道参考，抱歉。
从代表问题大小的内容开始。最好的情况是从正方形（a=b）开始。从表示问题大小的内容开始。最好的情况是从一个正方形（a=b）开始。很好，它让我想到了欧几里德的gcd。@克里斯：哦，是的……它只是欧几里德的gcd。事实上它是同一个副本。为什么它的较慢版本？我没有得到这个。因为在我看来，欧几里德也以同样的方式交换，
如果（b==0）返回a；返回gcd（b，a%b）
哦，我读的是你的描述，而不是你的代码。对不起，如果你在做
a%b
而不是
a-b
，我想问题是
a-b
，但你做的是
a%b
优化，所以你做得很快。@ChrisBeck:谢谢你的帮助。我一点都没有想到这一点……我我现在要检查欧几里德gcd的时间复杂性证明。上次我看到同样的证明时，它几乎超过了我的头脑；）我希望这次我能抓住它，因为我在不知不觉中实现了欧几里德GCD；）很好的抓住，它让我也想到了欧几里德的GCD。@克里斯：哦，是的……它只是欧几里德GCD。事实上它是同一个副本。为什么它的较慢版本？我没有得到这个。因为在我看来，欧几里德GCD