Algorithm 负权重边

完整问题：如果一个图的所有边权重都是正的，那么连接所有顶点并具有最小总权重的任何边子集都必须是一棵树。给出一个例子来说明，如果我们允许某些权重为非正的，则不会得出相同的结论

我的答案是：因为边连接所有顶点，所以它必须是一棵树。在图形中，可以删除其中一条边，但仍可以连接所有顶点。此外，图中也可以允许负边（例如Prim和Kruskal算法）

---

请让我知道是否有一个明确的答案，并向我解释你是如何得出这个结论的。这个问题让我有点不知所措。

首先，树是一种图形。所以“在一个图中，你可以删除一条边，但仍然连接所有顶点”不是真的。树是一个没有圈的图，即在任意两个节点之间只有一条路径

负权重通常可以存在于树或图中

---

解决这个问题的方法是，如果你有一个连接所有组件的图，但不是一棵树，那么它也不是最小权重的（即，有一些其他的图做同样的事情，总权重较低）。只有当这个图只包含正边时，这个结论才是正确的，因此，您还应该提供一个反例—一个不是树的图，它的权重最小，并且是完全连通的。

首先，树是一种图。所以“在一个图中，你可以删除一条边，但仍然连接所有顶点”不是真的。树是一个没有圈的图，即在任意两个节点之间只有一条路径

负权重通常可以存在于树或图中

---

解决这个问题的方法是，如果你有一个连接所有组件的图，但不是一棵树，那么它也不是最小权重的（即，有一些其他的图做同样的事情，总权重较低）。只有当这个图只包含正边时，这个结论才是正确的，因此，您还应该提供一个反例-一个不是树的图，它具有最小权重，并且是完全连接的。

对于非负权重，添加一条边以从一个节点遍历到另一个节点总是导致权重增加，因此对于最小权重，您总是避免这样做

---

如果允许负权重，则添加边可能会减少权重。如果您有一个整体权重为负的循环，则最小权重要求您无限地停留在该循环中（导致整个路径的权重为负）。

对于非负权重，添加要从一个节点到另一个节点进行遍历的边始终会导致权重增加，因此对于最小权重，您总是避免这样做

---

如果允许负权重，则添加边可能会减少权重。如果你有一个总体权重为负的循环，那么最小权重要求你无限地停留在该循环中（导致整个路径的权重为负）。

这就更有意义了。所以，像A到B（-1），B到C（-3），C到A（-5）这样的东西将是一个图，最小权重，完全连通。是吗？一个非树图，是的。（一棵树就是一个图形——如果你用“图形”来表示“非树”，人们会感到困惑。）除此之外，这看起来是一个很好的例子。这更有意义。所以，像A到B（-1），B到C（-3），C到A（-5）这样的东西将是一个图，最小权重，完全连通。是吗？一个非树图，是的。（一棵树就是一个图形——如果你用“图形”来表示“非树”，人们会感到困惑。）除此之外，这看起来是一个很好的例子。可能是最好的答案！也许是最好的答案！