Algorithm 八叉树的近似最近邻算法

有人知道八叉树近似近邻技术的起源（纸、书等）吗

从提供的伪代码实现它时遇到了问题。我也很难找到这项技术的原始出版物，我希望它有更多的细节

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谢谢您的帮助。

这不是确切的答案，而是一个近似值（使用主题的术语：）

它太大了，不能写评论，我认为这是一个很好的开始

本文提到，Voronoi图在高于3维的维度上不会展开，这意味着八叉树会展开。就术语而言，这是错误的

在R^3中定义了一个八叉树。简单地说，您可以在2D中看到这种数据结构，我们有一个这类树每个节点有2^D个子节点，其中D是维度。这意味着：

 1. 2D: 2^D children per node, i.e. 4 children per node.

 2. 3D: 2^D children per node, i.e. 8 children per node.

 3. and so on.

例如，

octree

，来自希腊语单词octo，意思是8，这意味着这棵树每个节点有8个子节点

我已经为

NN

（最近邻）实现了这种树，并且，即使我已经使树成为多态树，以不浪费任何内存量，它也不会扩展到10维以上

此外，本文还提到了

kd树

。请注意，当维度变高时，查询时间不再是

O（logn）

，而是变得比蛮力方法略短（即检查所有点）。维度越高，kd树的性能越差

kd树实际上是嵌入在几何体中的二叉树。我的意思是，每个节点都有两个子节点，在每个级别，我们将数据集减半（通常在方差最大的坐标中位数处，这样我们就可以利用数据集的结构）。这将形成一棵完美的树

在这里你可以看到一个

kd树

，我的一个朋友做的，在8D中有64个点。在这个版本中，我们每个叶存储4个点

框中的数字表示点编号（从1开始， i、 e.test.points文件中的行号）

符号“8@0.532”表示一个内部节点，其中的数据是 沿第八维度以0.532拆分（同样，从 1，便于人类理解）

这就是为什么，我们倾向于对近似NN感兴趣，这意味着我们在准确性方面付出了一些损失，但我们获得了一些加速。（你可能知道，一切都是一种权衡）

在盒子里，它可能意味着一个

这很简单，下面是一个示例：

假设您在2D中拥有此数据集：

-1 -2
 0  5
 8 -5

为了构造边界框，我们需要在每个维度上找到最小和最大坐标。请注意，对于存储Boudning长方体，只需存储其最小角和最大角即可

这里，我们有

min=（-1，-5）和max=（8,5）

。然后，边界框是按顺时针顺序形成的矩形，从“最大角点”（max corner）开始，具有以下角点：

( 8,  5)  // ( max.x, max.y)
( 8, -5)  // ( max.x, min.y)
(-1, -5)  // ( min.x, min.y)
(-1,  5)  // ( min.x, max.y)

请注意，数据集的所有点都位于该边界框内

至于论文，它实际上是一场讲座，而不是一篇论文。它没有解释应该如何编写算法。此外，它没有提供任何独特的信息，以便尝试找到另一个.pdf，这将更详细地解释链接中的.pdf

[编辑]查看OP的评论

1） Q:

将包含代表点p的方框B出列

我想说的是，出列意味着提取队列的“第一”元素。排队，表示将队列中的元素向后推。用于将边界框作为元素保存的队列接缝

2） Q:

r=d（Q，B）

也许，他指的是从盒子里的代表点来看。不清楚

您可以计算从查询点到长方体最近角点或代表长方体的（欧几里德）距离

3）

对于包含p中点的B的所有子项B

p

是数据集。每个框在每个级别（在八叉树的情况下）划分为8个子框

4） Q:

而dN>=（1+e）r do

近似误差

e

，实际上就是我们所说的

epsilon

。它通常是一个参数，它意味着，当您检查：

而delta>=r do

你不那么严格，你确实如此

而delta>=（1+e）*r do

这意味着你进入循环的次数少于上面的确切条件。 所以，我想它说，在队列中插入框B的每个子框。这不是很聪明，伊姆霍

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关于e=0.01的最后一个注释，只需按照上述条件进行计算。你会看到答案是否定的，因为作为你发布的链接状态，

e

是一个乘法因子。

这是一种算法，甚至可能没有写上去，因为“查看当前多维数据集，并扩展到比当前找到的最佳候选数据集更接近的相邻/父多维数据集”这是一件非常直截了当的事情。如果您的八叉树是隐式的，在父级拆分中没有邻居指针，那么这可能需要大量的重新查询。我的八叉树分支有8个指向其子级的指针。没有子级的分支为Null。在psuedo代码中对我来说有点模糊的东西是：1）

将包含代表点p的框B排出来：这是否意味着从一个被占用的分支开始？2） 
r=d（q，B）
：这是从q到B的哪个部分，中心，角的距离？3） 
对于包含P do enqueue（B'）中的点的B的所有子级B'
：这是否意味着在包含子级的所有子级分支上递归？4） 
而dN>=（1+e）rdo
：e是否仅表示允许的误差半径？此外，如果r以米为单位，且e=0.01，则表示允许的误差为1cm？还是半径的某个百分比？我的问题是